1) сторона квадрата abcd равна 8 см. точка м удалена от каждой его вершины на 16 см.вычислите: а-расстояние от точки м до плоскости квадрата. б-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата 2) катет мр прямоугольного треугольника мрк расположен в плоскости альфа(а).вершина к удалена от нее на 5 см,мр=12см,кр-9см,угол р-90градусов.вычислите длину проекции гипотенузы треугольника на плоскость альфа(а) 3) из точки к плоскости проведены две наклонные длинной 7 и 10 см,проекции которых относятся как 1: 2.найти расстояние от точки до плоскостивсе делать с !
Рисунок 1
Сначала вычислим б)-длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата.
Так как МС=МД=МА=МВ и исходят из общей вершины М,
то проекции этих наклонных на плоскость квадрата равны.
М проецируется в точку О пересечения диагоналей квадрата.
В квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.
ОС= АС:2
ОС= (8√2):2=4√2
Расстояние от точки М до плоскости квадрата найдем из прямоугольного треугольника МОС по т. Пифагора:
МО=√(МС²-ОС²)=√(256-32)=√224=4√14
---------------------------
Задача 2
рисунок 2)
Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром к ней.
КН - перпендикуляр и равен 5.
Гипотенуза МК треугольника МРК по т. Пифагора
МК=√225=15
Проекцию МН гипотенузы МК найдем из прямоугольного треугольника МНК
( вспомним теорему о трех перпендикулярах. НК - перпендикулярна прямой НР на плоскости, след. МН, как проекция МК, также перпендикулярна НР).
МН²=МК²-КН²
МН=√200=10√2
-----------------
Задача 3
Рисунок 3
Искомое расстояние ВН - катет каждого из прямоугольных треугольников, образованных наклонными АВ и ВС, их проекциями АН и НС на плоскость и расстоянием ВН от их общего конца В до плоскости.
ПУсть АН=х, тогда НС=2х ( из отношения АН:НС=1:2)
ВН²=АВ²-х²
ВН²=ВС²-(2х)²
АВ²-х²=ВС²-(2х)²
49-х²=100-4х²
3х²=51 х²=17
Из треугольника АВН найдем ВН.
ВН²=49-17=32
ВН=√32=4√2