1. Тетраэдр - это

А)поверхность, составленная из треугольников

Б)поверхность, составленная из пяти треугольников

В)параллелограмм и четыре треугольника

Г)поверхность, составленная из четырех треугольников

2. Многогранник - это

А)поверхность, составленная из n- параллелограммов

Б)поверхность, составленная из n-многоугольников и n-треугольников

В)поверхность, составленная из многоугольников

Г)поверхность, составленная из n-многоугольников и n-параллелограммов

3.Призма - это

А)многогранник, составленный из двух многоугольников, расположенных в двух равных плоскостях и n - параллелограммов

Б)многогранник, составленный из двух равных многоугольников, и n - параллелограммов

В)многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в двух плоскостях и n - параллелограммов

Г)многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов

4. К правильным многогранникам не относится:

А) куб; Б) икосаэдр; В) тетраэдр; Г) пирамида.

5. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется:

А) диагональю; Б) ребром; В) осью; Г) гранью.

6. У призмы боковые ребра:

А) равны; Б) симметричны; В) параллельны и равны; Г) параллельны.

7. Площадь полной поверхности призмы:

А)2Sбок+ Sосн Б) 2Sбок+ 2Sосн В) Sбок+ Sосн Г) Sбок+ 2Sосн

8. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:

А)наклонной Б)правильной В)прямой Г)выпуклой

9. Выбрать верные утверждения:

А) Многогранником называют поверхность, состоящую из многоугольников.

Б) Примерами многогранников являются равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, разносторонний треугольник.

В) В любой призме имеется два основания.

Г) Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

Д) Высота прямой призмы есть боковое ребро.

Е) Октаэдр состоит из квадратов.

Обозначим :

Н - высота пирамиды

h - высота основания пирамиды

r -радиус окружности, вписанной в основание

а - сторона основания

Решение

а) высота пирамиды Н = L· sinβ

б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.

в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =

 = 2√3 · L·cosβ

г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.

Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β

д) Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ

e) площадь полной поверхности пирамиды:

Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =

= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)

Подробнее - на -

1. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. гипотенузу обозначим Х.

Х^2=5^2+12^2

X= корень из ( 5^2+ 12^2) = sqrt(169)=13

2. по теореме Пифагора: квадрат катета равен разности гипотенузы и второго катета. неизвестный катет обозначим А.

А^2=9^2-5^2

A= sqrt(56) (sqrt - это обозначение корня).

3. построим квадрат, проведем диагональ. две перпендикулярные стороны квадрата это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ гипотенуза. требуется теорема Пифагора. обозначим диагональ(гипотенузу) Х.

X^2=2^2+2^2

X=sqrt(8)

4. нарисуем равнобедренный треугольник. высота является катетом, сторона является гипотенузой, а основание поделилось пополам и одна его часть это второй катет. по теореме пифагора: 12^2=7^2+x^2. x=sqrt(95). а основание равно 2х. т.е. 2*sqrt(95)

5. Диагональ ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, следовательно ромб делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. гипотенуза - сторона ромба. по теореме пифагора: x^2=7^2+24^2

x=25см

6. периметр-сумма длин всех сторон. как и в задаче 4 найдем основание,оно равно 2x.

x=sqrt (25^2-24^2)=7,а основание равно 14.

Периметр = 14+25+24=63

7. 3:4 это 3х+4х

по теореме пифагора: 400=3x^2+4x^2

x= 20/sqrt7

следовательно 3х=3*20/sqrt7=60/sqrt7

4x=4*20/sqrt7=80/sqrt7