1. точка m равноудалена от вершин квадрата abcd на расстояние 10 см, а от сторон квадрата - на расстояние
8 см. найдите: a) косинус угла между ma и плоскостью квадрата; 6) синус угла между плоскостями ab и abc; в) расстояние от точки а до плоскости bcd.
2. даны точки а (-1; -3; 2), b(5; -1; -1),c (3; 0; 2). a) найдите координаты и модуль вектора ва; 6) найдите координаты точки d, если ad = dc.
1) Проведём высоту. Получился прямоугольный треугольник.
2) Сумма углов в треугольнике равна 180°(градусов). Два угла нам уже даны: угол 60° и угол 90°. Найдём чему равен третий:
180°- (60°+90°)=30°
3) По свойству углов в прямоугольном треугольнике сторона (катет) лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы. Гипотенуза нам уже дана, она равна 2 см. Значит катет напротив угла в 30° равен 1 см.
4) Проведём ещё одну высоту в трапеции и получим точно такой же прямоугольный треугольник.
Длина большого основания трапеции нам дана. Значит можем найти маленькое основание. Для этого вычтем из длины большого катеты (основания) треугольников: 7,5 см - 1 см - 1 см =5,5 см.
6) Теперь найдём периметр трапеции. Формула: Р=а+b+с+d
Р= 5,5 см+ 2 см + 7,5 см + 2 см=17 см.
ответ: 17 см.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.