1. Треугольники ABC и KMN подобны. AB=12см, KM=6см, MN=8см, AC=18см .Найти: BC и KN. 2. Найти стороны треугольника ABC, если его среднии линии равны 6см, 7см и 9см.

3. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки 18см и 32см. Найдите катеты треугольника.

Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).

Находим векторы и их модули.

АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.

BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.

АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.

Косинусы углов находим по формуле:

    cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).

Вот результаты расчёта:

Треугольник АВС      

a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S

3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001

14 21 3    

1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001

cos A = 0,629941       cos B = -0,308607       cos С = 0,933139

Аrad = 0,889319       Brad = 1,884524         Сrad = 0,367749

Аgr = 50,954246    Bgr = 107,975284      Сgr = 21,07047.

Есть 3 свойства прямоугольных треугольников. бнз них вы не сможете решить задачи . вот они :1) если катеты одного прямоугольного тругольника соответственно равны катетам другого прямоугольникаё то такие треугольники равны.
2) если катеты и прилеж к нему острый угол одного треуг соответственно равны катету и прилеж к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треуг равны.
3)если гипотенуза и острый угол олного треугольника соответственно оавны гипотенузе и острому углу другого треуг, то такие треуг равны