1. У колі проведено радіуси ОА, ОВ i ОС, кут АОВ дорівнює куту СОВ. Доведіть, що АВ дорівнює ВС. 2. З точки М, що лежить поза колом з центром О, проведено до нього дотичні МА і МВ (В і А – точки дотику). Доведіть, що МА дорівнює МВ. 3. Накресліть прямокутний трикутник. За до транспортира, циркуля і лінійки побудуйте коло, описане навколо цього трикутника. 4. Радіуси двох кіл дорівнюють 6 см і 9 см. Знайдіть відстань між їх центрами, якщо кола мають: 1) внутрішній дотик; 2) зовнішній дотик. 5. На рисунку хорда МК перетинає діаметр АВ у точці F, кут MFA дорівнює 30 градусів, MF дорівнює 14 см, FK дорівнює 8 см. Знайдіть довжини відрізків MP і KT.. 6.Побудуйте трикутник за трьома сторонами a дорівнює= 5 см, b дорівнює= 6 см, c дорівнює 4 см, і впишіть в нього коло та опишіть навколо нього коло. 7. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут BAO, якщо кут ВАС дорівнює 100 градусів.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.

Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или

(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>

y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С

найдем по формуле:

Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>

y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.

Уравнение прямой АС:

(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или

(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>

y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В

найдем по формуле:

Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>

y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.

Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:

х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.

Тогда y = -2.

ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)

треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.

Для проверки найдем длины сторон треугольника:

АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.

ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.

АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.

АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.

По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.

Знания о параллельных прямых могут понадобиться во многих сферах жизни и разных ситуациях. Параллельные прямые можно встретить в архитектуре, в рисовании, в компьютерной графике, в рукоделии и во многом другом, даже дома можно встретить параллельные прямые. Параллельность это красиво, практично и удобно. Странно и неудобно бы было использовать кривые столы, листы бумаги, носить кривую одежду и прочие вещи, неприятно бы было играть в компьютерные игры с кривыми моделями, смотреть на картины с непараллельными линиями и границами. Важны параллельные прямые при доказательствах и открытиях в геометрии. Знания о параллельности прямых понадобятся и мастеру, и хозяйке дома, и художнику, и ученому, и дизайнеру, проектировщику, архитектору и многим другим профессионалам.