1)у треугольника со сторонами 18 и 9 проведены высоты к этим сторонам. высота, проведённая к первой стороне, равна 1. чему равна высота, проведённая ко второй стороне? мне кажется будет 2 2)окружность, вписанная в треугольник abc, касается его сторон в точках m, k и p. найдите углы треугольника abc, если углы треугольника mkp равны 46°, 66° и 68°. 3)одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 34: 13, считая от вершины. найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 39.мне ,кажется,будет 141 4)точка h является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла b треугольника abc к гипотенузе ac. найдите ab, если ah=5, ac=45. 5)в трапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 45 и 9, а сумма углов при основании ad равна 90∘ . найдите радиус окружности, проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd , если ab=24 .
1) Произведение стороны на высоту к ней равно удвоенной площади, поэтому вторая высота 2.
2) Пусть M лежит на ВС, N на AC, K на AB. О - центр окружности. Пусть угол KMP = α; тогда угол KOP = 2*α; углы OKA и ONA - прямые, поэтому угол BAC = 180° - 2*α; также вычисляются и другие углы. 88°; 48°; 44°;
3) Центр вписанной окружности делит биссектрису в пропорции (a+b)/c; или (P-c)/c; где с - та сторона, к которой проведена биссектриса.
[Это очень просто доказать - надо два раза применить известное свойство биссектрисы, сначала к стороне с - она делится биссектрисой на отрезки ca/(a+b) и cb/(a+b); так как центр окружности лежит на всех трех биссектрисах, то сама биссектриса к стороне с делится биссектрисой к стороне b на отрезки в отношении a/(ca/(a+b)) = (a+b)/c;]
То есть 34/13 = (P - 39)/39; P = 141;
4) Тр-ки ABC и AHB подобны;AH/AB = AB/AC; AB^2 = 5*45; AB = 15;
5) Если продлить AB и DC до пересечения в точке E, то тр-к ADE прямоугольный. Так как ВCE подобен ADE, то BE/AE = 9/45 = 1/5; и AE - BE = 24; откуда BE = 6; AE = 30;
Пусть O - центр окружности, N точка касания её c CD, M - середина AB. О конечно же лежит на перпендикуляре к АВ в его середине, поэтому ОМEN ( :) ) - прямоугольник. То есть радиус окружности 6 + 24/2 = 18;