1.Углы квадрата срезали так, что получили правильный восьмиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону данного квадрата.
2.Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника 8 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
С решением

Треугольник АВС, угол А - прямой; АН - высота; АК - медиана; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:АК=ВС/2=ВК; треугольник АВК равнобедренный; углы при основании АВ равны: угол АВК=углу КАВ=х°; в прямоугольном треугольнике НАВ угол НАВ=90-х; угол НАК по условию равен 18°; составим уравнение: угол НАК=угол НАВ - угол КАВ; 18=90-х-х; 2х=90-18; х=72:2=36°; угол АВС равен 36°, это меньший острый угол в прямоугольном треугольнике АВС; найдём больший острый угол АСВ равен 90-36=54°; ответ: 54

  Одна из формул площади параллелограмма Ѕ=a•h. Очевидно, что при одинаковой площади большей будет высота, проведенная к меньшей стороне, и наоборот. Следовательно, искомой будет высота к стороне АВ ( или равной ей CD).

 На рисунке в приложении высота  к меньшей стороне АВ пересекается с ее продолжением. Из прямоугольного треугольника AKD высота DK=AD•sinA=6•1/3=2 (ед. длины)

Как вариант можно найти большую высоту иначе. Сначала найти длину меньшей высоты ВН=АВ•sinA, затем найти площадь S=ВН•AD и  высоту DK=S:AB.