1)В прямоугольном треуголькике ABC AB=6см, AC=8см, BC=10см. Найдите растояние : а)от точки B до прямой AC б)от точки С до прямой АВ. Может ли расстояние отточки А до прямой СВ быть равным 7 см?
2) На прямой а с чертежного угольника и масштабной линейки, постройте точки, удаленные от прямой b на растояние, равное длине заданного отрезка PQ (рис. 115.)
Если в равнобедренной трапеции провести высоты ВН и СК, то получим НВСК - прямоугольник (ВС║КН, так как основания трапеции параллельны, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), тогда
ВС = КН и ВН = СК.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда
АН = DK = (AD - KH)/2 = (AD - BC)/2.
Площадь трапеции:
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Воспользуемся этими выводами для решения задач:
а) AH = DK = (17 - 11)/2 = 3 см
ΔАВН прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и
ВН = 4 см.
Sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²
б) AH = DK = (8 - 2)/2 = 3 см
ΔABH: ∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, ⇒ ∠ABH = 30°.
AB = 2AH = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,
по теореме Пифагора:
BH = √(AB² - AH²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
Sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²
Против меньшего угла лежит меньшая сторона.
Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.
Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см.
По условию сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см. Составим и решим уравнение:
х = 2х = 42
3х = 42
х = 42 : 3
х = 14
Значит, меньший катет равен 14 см, а гипотенуза равна 14 · 2 = 28 (см)
ответ: 28 см.