1)В треугольнике МРК, ∠M=45° , а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК соответственно равные 5 см и 8 см. Найдите площадь треугольника МРК
2)В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите
площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.
медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы
ответ м=с/2=5
б)найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник
медиана разбивает исходный треугольник на два с одинаковой площадью
катет b=6
S0=a*b/2=6*8/2=24
S1=S2=S0/2=24/2=12 - площадь каждого из двух треугольников
в) найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе
hc*c/2=S0
hc=2*S0/c=2*24/10= 4,8
г) найдите площади треуглольников на которые эта высота разбиват данный?
высота разбивает исходный треугольник на 2 подобных
коэффициент подобия равен отношению гипотенуз получившихся треугольников, а значит отношению катетов исходного треугольника
пложади относятся как коэффициент подобия в квадрате
S3/S4=(a/b)^2=(4/3)^2=16/9
S3=S4*16/9
S3+S4=S0=24=S4*16/9+S4=S4*(25/9)
S4=S0*9/25=24*9/25=8,64
S3=S4*16/9=24*9/25*16/9=24*16/25= 15,36
⇒ ∠CAD = ∠BDA, тогда ΔAOD равнобедренный, прямоугольный.
Так как АС = BD и АО = OD, то и ОС = ОВ.
⇒ ΔВОС равнобедренный, прямоугольный.
Проведем высоту КН через точку пересечения диагоналей.
ОК - высота и медиана равнобедренного треугольника ВОС,
ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника AOD.
ОК = ВС/2 как медиана, проведенная к гипотенузе,
ОН = AD/2как медиана, проведенная к гипотенузе.
⇒ КН = (AD + BC)/2,
средняя линия треугольника равна полусумме оснований, значит
средняя линия равна высоте и равна 19 см.