1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб у чотирикутник АВСD можна було вписати коло? A) АВ +ВС =АС. Б)АD +АВ =ВD.
B) АВ +СD =ВС +АD. Г) АС +ВD = АВ +ВС.
2. Чотирикутник АВСD вписано в коло. Знайдіть ∠D, якщо ∠В = 80°.
А) 160°. Б) 40°. В) 120°. Г) 100°.
3. Точки А, В, С належать колу з центром у точці О. А АВС =60°. Знайдіть ∠АОС.
А) 30°. Б) 60°. В) 120°. Г) 90°.
4. Трикутник АВС вписано в коло. ∪АС =150°, ∪СВ =170°. Знайдіть ∠АСВ.
А) 20°. Б) 40°. В) 80°. Г) 60°.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см, а гіпотенуза — 13 см. Знайдіть відстань від середини гіпотенузи до меншого катета.
А) 6,5 см. Б) 6 см. В) 3 см. Г) 2,5 см.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 9 см, а відношення основ — 0,8. Знайдіть меншу основу трапеції.
А) 8 см. Б) 4 см. В) 10 см. Г) 6 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. У рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 14 см, вписано коло. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.
8. Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 1200. Пряма, що проходить через вершину тупого кута і паралельна бічній стороні, ділить більшу основу на відрізки 7 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції. Скільки роз в’язків має задача?
Високий рівень навчальних досягнень
9. ВD — діаметр кола. Точки А і С розміщені на колі по різні боки від ВD так, що ВС = ВD, АС =АD. Доведіть, що ВD — бісектриса кута АDС.
Половина диагонали d/2 = (а/2)*√2 ≈ 16,97056.
a) Боковое ребро L = √(Н² + (d/2)²) ≈ 18,76166.
Апофема А = √(H² + (a/2)²) ≈ 14,42221.
Периметр Р = 4a = 96.
Площадь основания So = a² = 576.
б) Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА ≈ 692,2658.
Площадь полной поверхности S = So + Sбок ≈ 1268,266.
Объём V = (1/3)SoH =1536
Уг.бок.грани α = 0,588003 радиан = 33,69007°.
Угол бок.реб β = 0,440511 радиан = 25,2394°.
Выс.к бок.реб hб = 18,44895.
Уг.межбок.гр γ = 2,335479 радиан = 133,8131°.
Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.