1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб у чотирикутник АВСD можна було вписати коло? A) АВ +ВС =АС. Б)АD +АВ =ВD.
B) АВ +СD =ВС +АD. Г) АС +ВD = АВ +ВС.
2. Чотирикутник АВСD вписано в коло. Знайдіть ∠D, якщо ∠В = 80°.
А) 160°. Б) 40°. В) 120°. Г) 100°.
3. Точки А, В, С належать колу з центром у точці О. А АВС =60°. Знайдіть ∠АОС.
А) 30°. Б) 60°. В) 120°. Г) 90°.
4. Трикутник АВС вписано в коло. ∪АС =150°, ∪СВ =170°. Знайдіть ∠АСВ.
А) 20°. Б) 40°. В) 80°. Г) 60°.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см, а гіпотенуза — 13 см. Знайдіть відстань від середини гіпотенузи до меншого катета.
А) 6,5 см. Б) 6 см. В) 3 см. Г) 2,5 см.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 9 см, а відношення основ — 0,8. Знайдіть меншу основу трапеції.
А) 8 см. Б) 4 см. В) 10 см. Г) 6 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. У рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 14 см, вписано коло. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.
8. Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 1200. Пряма, що проходить через вершину тупого кута і паралельна бічній стороні, ділить більшу основу на відрізки 7 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції. Скільки роз в’язків має задача?
Високий рівень навчальних досягнень
9. ВD — діаметр кола. Точки А і С розміщені на колі по різні боки від ВD так, що ВС = ВD, АС =АD. Доведіть, що ВD — бісектриса кута АDС.
смотрим треугольник АОК , он прямоугольный (так как расстояние определяется перпендикуляром)
катет против 30 градусов =половине гипотенузы
гипотенуза =ОК*2
АО=2*2=4
АС=АО*2=4*2=8
смотрим треугольник АВО
он равнобедренный т.к. ВО=АО т.к. они половинки диагоналий, значит углу у оснований равны по 60,
находим угол ВОА=180-60-60=60
значит тр АВО равносторонний и ВА=4 (тоже самое можно найти и рассмотрев треугольник САD, и найти СD по половине гипотенузы)
берём треугольник АВС и по теореме пифагора ищем ВС
64=16+ВС в квадрате
ВС=корень 48
площадь прямоугольника =
площадь ромба = 0.5 * d₁ * d₂ = 20
d₁ * d₂ = 40
диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и
диагонали ромба взаимно перпендикулярны))
х = d₁ / 2 половинки диагоналей ромба --это
у = d₂ / 2 катеты прямоугольного треугольника
х*у = 10 с гипотенузой 5 (стороной ромба)
х² + у² = 25
система
х² + 2ху + у² - 2ху = 25
(х+у)² - 2*10 = 25
х+у = √45 = 3√5
(3√5 - у)*у = 10
у² - 3√5у + 10 = 0
D=45-40=5
y = (3√5 ± √5) / 2
y = 2√5 или у = √5
х = 3√5 - у = √5 или х = 2√5
диагонали ромба равны: 2√5 или 4√5
половина произведения диагоналей = 8*5 / 2 = 4*5 = 20 равна площади ромба))