10 класс!
в ∆мkc, см перпендикулярна kм, т. е не принадлежит плоскости мкс и ем перпендикулярна мk. какие высказывания верны?
1) em перпендикулярно (mkc); 2) km перпендикулярно (mec); 3) km перпендикулярно се; 4) ем перпендикулярно ск.
а) 1; 4; б) 2; 3; в) 3; г) 1

Начнем с того, что ребра МВ МС МА равны ( т.к. М1С=М1А=М1В - радиусы описанной окружности и высота ММ1 для них общая и составляет с ними угол в 90). Значит достаточно найти только одно ребро.

Высота в р/б треуг АВС ВК - она же и биссектриса и медиана. т. М - точка пересечения медиан, тогда ВМ1=2/3*ВК, а М1К=ВК/3.

Угол КВС=углу КВА (ВК - биссектр), тогда угол КВС=углу КВА=альфа/2=0.5А

Поэтому   cos 0.5А=ВК/ВС, тогда ВК=cos 0.5А*ВС=а*cos 0.5А, тогда

М1К=(а*cos 0.5А)/3

M1B=2*(а*cos 0.5А)/3

найдем МК по т. Пиф:

найдем МB по т. Пиф:

Т.к. МВ=МС, то МТ - высота, медиана и биссектриса, тогда

ТС=ТВ=а/2

Найдем МТ по т Пиф:

1)Сумма смежных углов равна 180

1+5=6 - всего частей

Найдем эти два угла:

180:6=30  градусов- первый угол

180-30=150 градусов- второй угол

2)У параллелограмма противоположные стороны равны ,значит:

P:2=66:2=33 cм -сумма двух смежных сторон

2+9 =11- всего частей 

Найдем две стороны:

33:11*2=6 см- первая сторона

33-6=27 см- вторая сторона

3)S-площадь

 , где a — сторона, h — высота, проведенная к этой стороне.

проводим высоту ДН

рассм треугольник АДН

<А=30градусов

Найдём ДН:

sin30=ДН/АД

ДН=3

S=27*3=81