Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо знать координаты направляющего вектора и координаты точки, принадлежащей этой прямой.
Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0
Направляющий вектор для прямой вектор СО. Для того, чтобы найти его координаты нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
С(-6; -3), О(0; 0)
Вектор СО = (0-(-6); 0-(-3))
Вектора СО = (6;3)
Коэффициент А в уравнении прямой равен ординате направляющего вектора, взятой с противоположным знаком.
А=-у=-3
Коэффициент В в уравнении прямой равен абсциссе направляющего вектора.
В=х=6
Подставляем коэффициенты А и В в общее уравнение прямой.
-3х+6у+С=0
Теперь координаты точки, принадлежащей прямой, подставляем в полученное равенство и находим С.
Точка О(0;0) принадлежит прямой.
-3*0+6*0+С=0
С=0
-3х+6у=0 - искомое уравнение прямой. Левую и правую часть уравнения сократим на (-3).
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо знать координаты направляющего вектора и координаты точки, принадлежащей этой прямой.
Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0
Направляющий вектор для прямой вектор СО. Для того, чтобы найти его координаты нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
С(-6; -3), О(0; 0)
Вектор СО = (0-(-6); 0-(-3))
Вектора СО = (6;3)
Коэффициент А в уравнении прямой равен ординате направляющего вектора, взятой с противоположным знаком.
А=-у=-3
Коэффициент В в уравнении прямой равен абсциссе направляющего вектора.
В=х=6
Подставляем коэффициенты А и В в общее уравнение прямой.
-3х+6у+С=0
Теперь координаты точки, принадлежащей прямой, подставляем в полученное равенство и находим С.
Точка О(0;0) принадлежит прямой.
-3*0+6*0+С=0
С=0
-3х+6у=0 - искомое уравнение прямой. Левую и правую часть уравнения сократим на (-3).
Получим: х-2у=0
ответ: х-2у=0
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.