291. а) Составьте уравне-
ние прямой, проходящей
через две точки: 1) (0; 0)
и (9; 10); 2) (3; 1) и (5; 4).
б) В казахстанском нацио-
Парк «Буйратау»
нальном природном парке «Буйратау» произрастает много видов
растений, из которых в Красную книгу страны занесены можже-
вельник казачий, скерда сибирская и другие. Найдите число ви-
дов растений в этом парке, если оно выражается ответом в задаче:
«найдите абсциссу точки пересечения прямой MN с осью Ох, где
М(0; 69) и N(-5; —70)».​

Ясно, что из одной точки можно провести к плоскости сколько угодно лучей  как под равным, так и  под разным углом, и точки их пересечения с плоскостью могут располагаться в разных ее частях, не обязательно на одной прямой.  
Сделаем рисунок. 
Рассмотрим ∆ А1ОВ1. 
Так как АВ и А1В1 расположены в параллельных плоскостях и лежат в плоскости ∆ А1ОВ1, АВ║А1В1.
⇒  соответственные углы этих треугольников образованные пересечением параллельных прямых и секущей равны, и
∆ АОВ~∆ A1OB1
На том же основании ВС║В1С1 и АС║А1С1⇒ ∆ АВС и ∆ А1В1С1 подобны. 
Из подобия следует:
А1О:АО=14:10=k
k=1,4⇒
А1В1=2•1,4=2,8 см
B1C1=3•1,4=4,2 см
A1C1=4•1,4=5,6 см
Периметр ∆ А1В1С1=2,8+4,2+5,6=12,6 см

Вначале найдём уравнения сторон.

Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0

Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0

Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0

 

Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.

х = (6 + 0)/2 = 3   у = (-3-1)/2 = -2

Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).

 

Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.

АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:

3х - у - 5 = 0.

 

Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ  = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)

 

Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим