3 Дан параллелограмм ABCD, О - точка пересечения диагоналей, М - середина CD, AB = AD = Выразите через векторы а и b следующие векторы: a) АС, б) АО, в) BD г) АМ , д)MC ,e) ВM
​

А) 
∠АMN=90 °; ∠ACN= 90 °.
Сумма противоположных углов четырехугольника СNMA равна 180 °, значит около четырехугольника CNMA можно описать окружность.
∠СMN=∠CAN как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NC.
б)
Так как точка М– середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника АВС, то
ВM=AM=CM 

Треугольник CMB – равнобедренный, так как СM=BM.

Треугольник ANB – равнобедренный, так как NM – серединный перпендикуляр к АВ, поэтому BN=AN.

Угол В в этих треугольниках общий.

По теореме синусов из треугольника АNB
BN/sin∠B=2R1, R1– радиус окружности, описанной около треугольника ANB.
По теореме синусов из треугольника СМВ:
СM/sin ∠B=2R2
R2– радиус окружности, описанной около треугольника СМВ

Значит
R1/R2=BN/CM, так как СМ=ВМ.
R1/R2=BN/BM

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВNM:
cos∠B=BM/BN
R1/R2=1/cos∠B

По условию
tg∠A=4/3 ⇒ 1+tg2∠A=1/cos2∠A
значит 
cos2∠A=1/(1+tg2∠A)=1/(1+(4/3)2)=9/25
так как угол А –острый, то cos∠A=3/5
sin∠A=4/5
sin∠A=cos∠B

R1/R2=1/cos∠B=1/(4/5)=5/4
О т в е т. 5/4

Задача 1
Дано:
тр АВС р/б
АС  - основание
АН - высота
АН=24 см
ВС=АВ=25 см
Р-?

Решение:
1) Тр АВН (уг Н=90*) по т Пифагора  ВН=√(625-576)=√49=7 см
2) НС=ВС-ВН, НС=25-7=18 см
3) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора АС= √(576+324)=√900 = 30 см
4) Р(тр АВС) = 2*25 + 30  = 50+30 = 80 см

Задача 2
Дано:
тр АВС - р/б 
АС - основание
АН - высота
АН=24 см
АС=30 см
Р(тр АВС) -?

Решение:
1) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора НС = √((900-576)=√324 = 18 см
2) Пусть х см равен отрезок ВН, тогда каждая из боковых сторон р/б треугольника равна (х+18) см. По т Пифагора составляем уравнение:
576+x^2 =  (x+18)^2
576+x^2 = x^2 + 36x + 324
36x=576 - 324
36x = 252
x=252:36
x=7 (cм) длина отр ВН
3) АВ=ВС = ВН+НС; АВ=ВС=7+18=25 (см)
4) Р(трАВС)= 25*2+30=50+30=80 см




Задача 1
дано:
тр АВС р / б
АС - підстава
АН - висота
АН = 24 см
НД = АВ = 25 см
Р- ?
 рішення:
1 ) Тр АВН ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора ВН = √ ( 625-576 ) = √49 = 7 см
2 ) НС = НД - ВН , НС = 25-7 = 18 см
3 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора АС = √ ( 576 + 324 ) = √900 = 30 см
4 ) Р ( тр АВС ) = 2 * 25 + 30 = 50 + 30 = 80 см
 
Задача 2
дано:
тр АВС - р / б
АС - підстава
АН - висота
АН = 24 см
АС = 30 см
Р ( тр АВС ) - ?
 рішення:
1 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора НС = √ ( ( 900-576 ) = √324 = 18 см
2 ) Нехай х см дорівнює відрізок ВН , тоді кожна з бічних сторін р / б трикутника дорівнює ( х + 18 ) см . По т Піфагора складаємо рівняння :
576 + x ^ 2 = ( x + 18 ) ^ 2
576 + x ^ 2 = x ^ 2 + 36x + 324
36x = 576 - 324
36x = 252
x = 252 : 36
x = 7 ( cм) довжина отр ВН
3 ) АВ = ВС = ВН + НС ; АВ = ВС = 7 + 18 = 25 ( см )
4 ) Р ( трАВС ) = 25 * 2 ​​+ 30 = 50 + 30 = 80 см