34 за решения контрольной по (2 варианта) вариант i 1. смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. найдите площадь параллелограмма. 2. площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 3. на стороне ас данного треугольника авс постройте точку d так, чтобы площадь треугольника авd составила одну треть площади треугольника авс. вариант ii 1. одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. найдите площадь трапеции авсd с основаниями аd и вс, если ав = 12 см, вс = 14 см, аd = 30 см, в = 150°. 3. на продолжении стороны kn данного треугольника kмn постройте точку р так, чтобы площадь треугольника nmp была в два раза меньше площади треугольника kмn.
На фотографии ответ задачи. Я сделал второй вариант , но скинуть не получается , давай через вк)
Вариант I:
1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a * h, где a - длина основания, h - высота. В данном случае у нас есть две смежные стороны, поэтому давайте найдем высоту. Из геометрических свойств параллелограмма мы знаем, что высота проходит через вершину угла. Так как у нас есть один угол, равный 150°, значит, это угол, через который проходит высота.
Используя теорему синусов, мы можем определить высоту параллелограмма: h = a * sin(150°).
Подставим известные значения: h = 32 * sin(150°).
Воспользуемся тригонометрическим соотношением sin(150°) = sin(180° - 150°), так как синус угла 180° - θ равен синусу угла θ.
h = 32 * sin(30°) = 32 * 0.5 = 16 см.
Теперь, когда у нас есть длина основания и высота, мы можем найти площадь параллелограмма: S = 32 см * 16 см = 512 см².
2. В этой задаче нам дана площадь прямоугольной трапеции и её высота. Формула для площади трапеции выглядит так: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Мы знаем, что одно из оснований больше другого на 6 см, поэтому давайте обозначим меньшее основание как b и большее основание как a + 6. Подставим известные значения в формулу площади и решим её относительно неизвестных сторон:
120 см² = (a + a + 6) * 8 / 2
120 см² = (2a + 6) * 4
120 см² = 8a + 24
8a = 120 - 24
8a = 96
a = 96 / 8
a = 12
Теперь, когда мы знаем значение одного основания, мы можем найти значение другого.
b = a + 6 = 12 + 6 = 18.
Итак, получаем, что стороны трапеции равны 12 см и 18 см.
3. В данной задаче нам нужно построить точку d на стороне a с целью получения треугольника avd, площадь которого составляет одну треть площади треугольника avc. Давайте рассмотрим, как это можно сделать с помощью площадей треугольников. Пусть S₁ - площадь треугольника avc, тогда S₂ - площадь треугольника avd. Мы знаем, что S₂ = S₁ / 3. Также известно, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, а трапеции - площади суммарных треугольников, насыщенных трапецией. Для того чтобы площадь треугольника avd была третью от площади треугольника avc, необходимо, чтобы высота треугольника avd была в 3 раза больше высоты треугольника avc. Поэтому d должна быть построена так, что высота треугольника avd в 3 раза превышает высоту треугольника avc.
Вариант II:
1. Для решения этой задачи нам нужно определить стороны параллелограмма, если известна его площадь и одна из диагоналей, которая является его высотой.
Формула для площади параллелограмма такая же, как и в предыдущем варианте: S = a * h.
Мы знаем, что площадь равна 108 см², и одна из диагоналей равна 9 см, что является высотой параллелограмма. Подставим известные значения в формулу площади и решим её относительно неизвестной стороны:
108 см² = a * 9 см
a = 108 см² / 9 см
a = 12 см.
Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 12 см.
2. В этой задаче нам даны длины сторон трапеции и один угол, который составляется между сторонами t и s. Давайте рассмотрим, как можно найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции выглядит так: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Мы знаем, что длина основания ad равна 30 см, cd равна 14 см, и угол v равен 150°. Подставим известные значения в формулу площади:
S = (30 см + 14 см) * h / 2
S = 44 см * h / 2
S = 22 см * h
Площадь трапеции зависит от длины высоты, которую мы должны найти. Для этого давайте воспользуемся теоремой синусов и определим длину высоты, используя угол v. Для нахождения высоты мы можем использовать следующее соотношение: sin(v) = h / a, где h - высота, a - длина основания ad.
sin(150°) = h / 30 см
h = 30 см * sin(150°)
h = 30 см * sin(30°) = 30 см * 0.5 = 15 см.
Теперь у нас есть значение длины высоты, поэтому мы можем найти площадь трапеции:
S = 22 см * 15 см = 330 см².
3. В этой задаче нам нужно построить точку р на продолжении стороны kn треугольника kmn, чтобы площадь треугольника nmp была в два раза меньше площади треугольника kmn. Давайте рассмотрим, как это можно сделать с помощью площадей треугольников.
Пусть S₁ - площадь треугольника kmn, а S₂ - площадь треугольника nmp. Мы знаем, что S₂ = S₁ / 2. Также известно, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. Поэтому, чтобы площадь треугольника nmp была в два раза меньше площади треугольника kmn, высота треугольника nmp должна быть в два раза меньше высоты треугольника kmn. Это означает, что площадь треугольника nmp будет находиться в пределах высоты треугольника kmn.
Для выполнения задачи, нужно продолжить сторону kn на прямой линии и построить точку р так, чтобы треугольник nmp находился в треугольнике kmn и его площадь составляла половину от площади треугольника kmn.