375.длина радиуса круга равна 6,5 cм. В окружность вписан прямоугольный треугольник, в котором один катет короче другого на 7 см.
Посчитайте A)длины катитов треугольника B) площадь треугольника
(10класс)​

Смотри. Можешь сразу найти площадь:

S = ab sin(l) = 3 × 2√2 × sin (135°)=

6√2 × sin(180°-135°) = 6√2 × sin (45°) = 6√2 × √2/2 = 6

За теоремой косинусов можем найти МЕНЬШУЮ диагональ

Пусть она будет BD

BD² = 9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(135°) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(180-135) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -cos (45°) ) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -√2/2) = (теперь знак - √2/2 переношу к другому минусу и будет + там и там) = 9 + 8 + 2 × 3 × 2√2 × √2/2 = 19 + 6 = 25

Отсюда BD = 5

d(1)² + d(2)² = 2(a²+b²)

Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон(это формула

Пусть большая диагональ равна х

х² + 25 = 2(9+8)

х² + 25 = 34

х² = 9

х = 3 - большая диагональ

P.S. не волнуйся что много считал, я просто расписал на счёт косинуса.

Очень просто. 
Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого. 
В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС

Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны. 
В нашем случае 
АВ/ АС = АС/ AD , значит АС = sqrt ( АВ/ АD) = 3/2

Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.