4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X. a. AX = 7 см, XB = 3 см, CD = 10 см. Найдите длины отрезков СХ и ХD. [3]
b. Найдите угол АXС, если дуга AD=60°, дуга BC= 68°.

Объяснение:

В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Пусть а = 14 см, b=16 см и c=18 см

a - меньшая сторона. Ищем угол α по теореме косинусов

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2bc cos α

14²=16²+18²-2*16*18* cos α

196=256+324-576*cos α

576*cos α=384

cos α=384/576=2/3≅0,667

По таблице косинусов найдём приблизительное значение угла α:

∠α≅48°

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672