4) Сторона правильного многоугольника равна 12 см, а радиус описанной около него окружности -4√3 см. Чему равно число сторон этого многоугольника?

5) Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 2 см. Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

​

Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 -  sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6

Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла  ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6

В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма

1) 

Диагонали трапеции - пересекаются . Поскольку они параллельны плоскости α, следовательно,  плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α. 

Параллельные прямые ЕА и ВФ задают плоскость. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то  линии  их пересечения параллельны.  ⇒ АВ||ЕФ, АЕ||ВФ по условию ⇒ в четырехугольнике АВФЕ противоположные стороны параллельны. АВФЕ - параллелограмм. 

2) 

Данная без нужного рисунка задача вполне может остаться без решения. 

Прямые, пересекающие параллельные плоскости, могут:  

пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися. 

Через две параллельные или  через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.  

 Если две параллельные плоскости   (α и β )  пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. И тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). На данном рисунке АС и DB не параллельны. Следовательно, точки А, С, В и Д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. Они - скрещивающиеся. 

3)

Так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные В1А и С1Д  перпендикулярны АД, и  АДС1В1 - прямоугольник. 

Пусть точка М - середина СД. 

Проведем МК║ДС1, МН║АД и КЕ║||В1С1. 

НМ=КЕ ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). КМ=КН, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра СС1 и ВВ1 пополам.  

В прямоугольном треугольнике КСМ  стороны СМ=8:2=4, КС=6:2=3, треугольник КСМ - египетский и КМ=5

Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. 

Р сечения =2•(НМ+КМ)=2•(4+5)=18 (ед. длины)