1. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно надо восстановить перпендикуляр из любой точки на прямой "а" и отложить на нем отрезок, равный 4 единичным отрезкам. Затем из вершины этого перпендикуляра радиусом, равным 7 единичным отрезкам, провести дугу окружности до пересечения с прямой "а". Соединив точку пересечения с вершиной перпендикуляра, получите угол, синус которого равен 4/7. 2. Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему. Откладываете на прямой "а" отрезок, равный 5 единичным отрезкам и из конца отложенного отрезка восстанавливаете перпендикуляр, на котором откладываете 8 единичных отрезков. Соединив вершину перпендикуляра с началом отрезка, равного 5 ед, получите угол, котангенс которого равен 5/8.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
2. Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему. Откладываете на прямой "а" отрезок, равный 5 единичным отрезкам и из конца отложенного отрезка восстанавливаете перпендикуляр, на котором откладываете 8 единичных отрезков. Соединив вершину перпендикуляра с началом отрезка, равного 5 ед, получите угол, котангенс которого равен 5/8.