5. Дано точку А (2; -3). Знайдіть:
а) точку С, симетричну точці А відносно точки В(1;3);
б) точку D, симетричну точці А відносно прямої = -1.​

Сторона треугольника равна 24π/3 = 8π см
Рассмотрим красный прямоугольный треугольник на рисунке
Половина этой стороны - катет, длина его 4π см
второй катет - радиус вписанной окружности r, лежит против угла в 30 градусов и его длина в 2 раза короче гипотенузы
Гипотенуза является радиусом описанной окружности R
По Пифагору
(4π)² + r² = (2r)²
16π² = 3r²
r² = 16/3*π²
r = 4π/√3 см
R = 2r = 8π/√3 см
угол при вершине сегмента β=120°
Площадь сектора S₁ (синяя штриховка на рисунке)
S₁ = πR²*β/360° = π*(8π/√3)²*120°/360° = π*64π²/3*(1/3) = 64/9*π³ ≈ 220,4893 см²
Площадь сегмента S₂ (малиновая штриховка на рисунке)
S₁ = πR²*β/360°-1/2*R²*sin(β) = π(8π/√3)² *120°/360°-(8π/√3)²/2*√3/2 = 64π²/3*(π/3 - √3/4) ≈ 129,3177 см²

Расстояние от плоскости yz =2 означает, что координаты точек имеют вид
M(2; y; z) и N(-2; y; z)
Расстояния r = MA = MB = MC равны
MA = √(2²+y²+(z-1)²)
MB = √(2²+(y-1)²+z²)
MC = √((2-1)²+y²+z²)
возведём в квадрат
r² = 4+y²+(z-1)²
r² = 4+(y-1)²+z²
r² = 1+y²+z²
приравняем первое и третье
4+y²+(z-1)² = 1+y²+z²
3 + z² - 2z +1 = z²
4 -2z = 0
2z = 4
z = 2
Теперь приравняем второе и третье
4+(y-1)²+z² = 1+y²+z²
4+y²-2y+1 = 1+y²
4-2y = 0
y = 2
и точка M(2; 2; 2)
Теперь те же самые уравнения для точки N
NA = √((-2)²+y²+(z-1)²)
NB = √((-2)²+(y-1)²+z²)
NC = √((-2-1)²+y²+z²)
---
r² = 2²+y²+(z-1)²
r² = 2²+(y-1)²+z²
r² = 3²+y²+z²
---
2²+y²+(z-1)² = 3²+y²+z²
4 + z² -2z +1 = 9 + z²
-2z = 4
z = -2
---
2²+(y-1)²+z² = 3²+y²+z²
4 + y² -2y + 1 = 9 + y²
-2y = 4
y  = -2
N(-2;-2;-2)