5. Накресліть у прямокутній системі координат прямокутник ABCD,
якщо задано три його вершини: В(2; 2); c(2; -2); D(-4;-2). Визначте
координати:
а) четвертої вершини;
б) точки перетину відрізків AС i BD.
​

2) дуга АВ = 104°

3) CD = 4,2 см

периметр ∆CОD = 12,6 см

Объяснение:

2) ∠АОС  - центральный угол окружности с центром О.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла , т.е. Длина дуги АС=100°

∪АВ:∪ВС=2:3 ⇒ ∪АВ=2х, ∪ВС=3х

т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:

∪АС+∪АВ+∪ВС=360°

100+2х+3х=360

5х=260

х=52°

∪АВ=2х = 2*52=104°

3) Радиус = половине диаметра: R= 1/2 * АВ = 8,4*1/2=4,2

К - середина хорды CD ⇒ СК=КД

Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.

Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)

Из равенства Δ следует  равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°

∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°

т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 4,2

РΔ=3*R  =3*4,2=12,6 см

24√2 см³

Объяснение:

Задание

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.​

Решение

1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды,  в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).

2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).

3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:

ОС = AC/2 = √(АD²+DC²) / 2 = √(6²+6²) / 2 = (√72)/2 =√(36·2)/2 =

= (6√2) /2 = 3√2 см

4) В прямоугольном ΔSOC стороны SO (высота пирамиды) и ОС (проекция бокового ребра на плоскость основания) являются катетами.

Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету.

SO = OC · tg (arctg 2/3) = OC · 2/3 =3√2 · 2/3 = 2√2 см

5) Объём пирамида равен произведению 1/3 площади основания на высоту:

V = 6²· 2√2 : 3 = 12· 2√2 = 24√2 см³ ≈ 24 · 1,4142 ≈ 33,94 см³

ответ: объём пирамиды равен 24√2 см³ ≈ 33,94 см³