Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)
АВ{2;-5;-2}
BC{-4;1;-4}
CD{-2;5;2}
AD{-4;1;-4}
AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD
BC и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD
А значит ABCD параллелограмм по определению.
Найдем дины сторон
АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33
BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
CD=√(-2)²+5²+2²=√33
AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
так как длины сторон равны, то это ромб
Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим
АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.
Объем призмы вычисляют произведением площади её основания на высоту. V=SH Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований. Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников. Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания. Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы. Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ. Из 6 таких треугольников состоит большее основание. Пусть сторона АО=а. Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2 Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ= НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия: S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4 Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4
Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)
АВ{2;-5;-2}
BC{-4;1;-4}
CD{-2;5;2}
AD{-4;1;-4}
AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD
BC и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD
А значит ABCD параллелограмм по определению.
Найдем дины сторон
АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33
BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
CD=√(-2)²+5²+2²=√33
AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
так как длины сторон равны, то это ромб
Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим
АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.
V=SH
Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований.
Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников.
Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания.
Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы.
Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ.
Из 6 таких треугольников состоит большее основание.
Пусть сторона АО=а.
Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2
Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=
НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия:
S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4
Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4