8. Bидомо, что четырехугольник А1 В1 С1 D1 получили в результате поворота правильного четырехугольника АВСD). 1) 3найдить радиус окружности, вписанной в четырехугольник А1 В1 С1 D1 если периметр четырехугольника АВСD равна 24 см. 2) 0бчислить площадь четырехугольника А1 В1 С1 D1

Объяснение:

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.

Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.

Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.

Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:

АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).

Радиус окружности вписанной в треугольник:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).

Найдем полу периметр:

p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.

Подсчитаем радиус:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.

Выразим из этого выражения а:

а=R√12.

Подставим в выражение для определения высоты:

АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.

ответ: АН = 24 см.

Внутренний угол смежный с внешним в сумме равны 180 градусов

<CBD=180-40=140 градусов

Треугольник АВС равнобедренный

<А=<С,как углы при основании равнобедренного треугольника

<А+<С=<CBD=140 градусов,потому что два внутренних не смежных с внешним угла равны его градусной мере

<А=<С=140:2=70 градусов

Номер 2

Если треугольник равносторонний,то это обозначает что все его стороны равны между собой и каждый угол равен по 60 градусов

В равносторонних треугольниках медиана или биссектриса или высота опущенная на противоположную сторону одновременно является и биссектрисой и высотой и медианой

Буквы F на чертеже я не вижу,может это точка пересечения AD и ВЕ?

Тогда <АFB равен:

Угол А биссектриса поделила на два равных угла,один из них <ВАF

<BAF=60:2=30 градусов

<АВF=90 градусов, т к ЕВ перпендикуляр(высота) и со стороной АС образует два прямых угла

<АFB=180-(30+90)=60 градусов

Если нужен угол АEB,то

<АЕВ=60:2=30

Номер 3

Если ВС=АС,то перед нами равнобедренный треугольник

<А=<В=(180-30):2=75 градусов

ВD-перпендикуляр на АС(высота),

<АОВ=90 градусов

<АВD=180-(75+90)=15 градусов

Объяснение: