9 клас. Вектори на площині. Bapiaur 1
1. Позначте в зошиті точки А, В, С, які не лежать на одній
прямій. Накресліть вектори АВ і Ас
1
(
2. Знайдіть координати векторів d = +ѣ id = -й,
якщо ä(-3;5), Б (4;-2).
3. Знайдіть скалярний добуток ó - , якщоä (3;1), Б
(-2;4).
4. Знайдіть координати вектора АВ та його модуль, якщо
А(-3; 2), B(4; 3).
5. Дано вектори ті іі. Знайдіть координати вектора
p= 2т -5п , якщо ті (1;-2), (-3;4).
6. Дано вектори & іѣ. Побудувати вектори m =2& +зь,
n=34 -4b.
7. Дано вектори ті (5;x) і й(-10; — 20). При якому
значеннiх вектори будуть:
1) колінеарні; 2) перпендикулярні.
8. Дано ДАВС. Його вершини А(-1; 1), В(0; 2), C(1; 1).
Знайдіть ZA.
9. Дано чотири вершини чотирикутника ABCD A(1; 1),
В(2; 2), C(0; 4), D(-1; 2). Доведіть, що він є прямокутник.​

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция с прямым углом A. По условию, AD=20, BC=10. Проведём высоту CH из тупого угла C. Тогда ABCH - прямоугольник, значит, AH=BC=10. Отсюда следует, что DH=AD-AH=10. CDH - прямоугольный треугольник, в котором угол D равен 45 градусам (CD - большая боковая сторона трапеции). Значит, треугольник является равнобедренным прямоугольным, и его катеты равны, то есть, CH=HD=10. Таким образом, высота трапеции равна 10, тогда можно найти площадь, которая равна произведению высоты и полусуммы оснований - S=(20+10)/2*10=150.

Докажем, что прямые CD и AD пересекают β. Действительно, прямая CD имеет общую точку D с плоскостью β, значит, либо CD пересекает β, либо CD лежит в β. Если прямая CD лежит в β, то точка C также лежит в β, что противоречит условию. Значит, прямая CD пересекает β. Аналогично, прямая AD имеет общую точку D с плоскостью β, но точка A не лежит в β, значит, AD пересекает β.

Известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Прямая CD пересекает β, прямая AB параллельна CD, значит, прямая AB также пересекает β. Аналогично, прямая AD пересекает β, прямая BC параллельна AD, значит, прямая BC также пересекает β.