9 клас. Вектори на площині. Bapiaur 1
1. Позначте в зошиті точки А, В, С, які не лежать на одній
прямій. Накресліть вектори АВ і Ас
1
(
2. Знайдіть координати векторів d = +ѣ id = -й,
якщо ä(-3;5), Б (4;-2).
3. Знайдіть скалярний добуток ó - , якщоä (3;1), Б
(-2;4).
4. Знайдіть координати вектора АВ та його модуль, якщо
А(-3; 2), B(4; 3).
5. Дано вектори ті іі. Знайдіть координати вектора
p= 2т -5п , якщо ті (1;-2), (-3;4).
6. Дано вектори & іѣ. Побудувати вектори m =2& +зь,
n=34 -4b.
7. Дано вектори ті (5;x) і й(-10; — 20). При якому
значеннiх вектори будуть:
1) колінеарні; 2) перпендикулярні.
8. Дано ДАВС. Його вершини А(-1; 1), В(0; 2), C(1; 1).
Знайдіть ZA.
9. Дано чотири вершини чотирикутника ABCD A(1; 1),
В(2; 2), C(0; 4), D(-1; 2). Доведіть, що він є прямокутник.
а) 9.746, 7.68, 6; 90°, 52°, 38°;
б) 17, 15, 8; 90°, 62°, 28°;
Объяснение: Для того чтобы решить треугольник нужно найти три стороны и три угла треугольника
а)
чтобы найти гипотенузу нужно противоположный катет поделить на синус данного угла: 6/sin(38°)=9.746;
чтобы найти второй катет нужно данный катет умножить на котангенс данного угла: 6*ctg(38°)=7.68;
В прямоугольном треугольнике чтобы найти угол между одним из его катетов и гипотенузой нужно 90 грудсов отнять другой угол между катетом и гипотенузой: 90°-38°=52°;
б)
Для того чтобы найти третью сторону нужно воспользоваться теоремой пифогора (a^2+b^2=c^2 => a=sqrt(c^2-b^2): sqrt(17^2-15^2)=8;
Находим углы за отношением прилегающих катетов к гипотенузе:
угол сверху (x-угол в градусах): cos(x)=8/17; x≈62°;
угол снизу (x-угол в градусах): cos(x)=15/17; x≈28°;
Для проверки добавим углы (они должны равнятся 90°, в противном случае это будет не треугольный треугольник и где-то была допущена ошибка: 28°+62°=90°
угол АВО = 50°
Найти: угол АОВ
Решение: Диагонали в прямоугольнике в точке
пересечения делятся пополам, значит АО=ВО=
СО=ОD. рассмотрим треугольник ВОА, он равнобедренный, значит угол АВО=ВОА. сумма всех угов в любом треугольнике 180°, значит, 180°-АВО-ВАО=ВОА; 180°-50°-50°=80°
угол ВОА=80°