Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h.
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x. Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде: b = 2*a
Подставив x получаем: b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так: c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения: c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть !
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:
пусть 1=x
2=y
3=z
периметр:
х+у+корень(х^2+y^2) =24
площадь прямоуг. треуг:
S=1/2ab
площадь:
ху/2=24
24-(x+y)=√(x^ 2 +y^2 )
(24-(x+y)) 2 =(x^2 +y^2 )
24 2 -48(x+y)+2xy=0
Из площади подставим xy
24 2 -48(x+y)+96=0
12-(x+y)+2=0
из площади подставим y=48/x
x^ 2 -14x+48=0
D=196-292=4
x1=14+2/2=16/2=8
x2=14-2/2=12/2=6
x=8
y=6
подставим в площадь:
6*8/2=48/2=24 все верно.
если площадь это 1/2 произведения катетов, то 6 и 8 это катеты.
осталось найти гипотенузы треугольника по теореме Пифагора
z^2=8^2+6^2
z^2=64+36=100
z=10
ответ: стороны треугольника =6, 8, 10
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x.
Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде:
b = 2*a
Подставив x получаем:
b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так:
c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения:
c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда:
V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ: