Ав хорда кола з центром у точці о.у цьому колі проведено радіус ов і радіус од,який проходить через середину відрізка ав-точку с.кут вод=70 .знайдіть кути трикутника всд
Сделаем рисунок. Можно хорды нарисовать параллельными, т.к. расстояние от центра окружности до хорд и радиус заданы условием, поэтому, поэтому длина хорд не меняется от места их расположения. Расстояние от точки до прямой измеряют отрезком, перпендикулярным к ней. ⇒ углы СКО и АМО - прямые, а треугольники СКО и АМО - прямоугольные. Радиус окружности является их гипотенузой, а половина АВ=9 . Из треугольника АМО найдем радиус r. Треугольник - египетский, т.к. отношение катетов 3:4, следовательно, радус равен 15 ( можно проверить по т. Пифагора). Треугольники СКО и АМО равны по гипотенузе и меньшему катету, из чего следует, что больший катет второго треугольника равен 12. СD=2 СК=24. ------- bzs*
Обозначим стороны параллелограмма как AB =CD и BC=AD. Опустим из вершины B на диагональ AC перпендикуляр BF. Образовались 2 прямоугольных треугольника ABF и BCF. По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AB в квадрате = AF в квадрате +BF в квадрате
BC в квадрате = BF в квадрате +FC в квадрате
Вычтем почленно второе уравнение из первого:
AB в квадрате - BC в квадрате =AF в квадрате -FC в квадрате,
т.е. AB в квадрате - BC в квадрате= 225 - 36 = 189
С другой стороны, AB в квадрате - BC в квадрате = (AB + BC) * (AB - BC), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.
По условию задачи (AB - BC)= 7 (1),
значит, (AB + BC) = 189/7, т.е. (AB + BC) = = 27 (2).
Зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. Сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:
Можно хорды нарисовать параллельными, т.к. расстояние от центра окружности до хорд и радиус заданы условием, поэтому, поэтому длина хорд не меняется от места их расположения.
Расстояние от точки до прямой измеряют отрезком, перпендикулярным к ней. ⇒
углы СКО и АМО - прямые, а треугольники СКО и АМО - прямоугольные. Радиус окружности является их гипотенузой, а половина АВ=9 .
Из треугольника АМО найдем радиус r.
Треугольник - египетский, т.к. отношение катетов 3:4, следовательно, радус равен 15 ( можно проверить по т. Пифагора).
Треугольники СКО и АМО равны по гипотенузе и меньшему катету, из чего следует, что больший катет второго треугольника равен 12.
СD=2 СК=24.
-------
bzs*
Обозначим стороны параллелограмма как AB =CD и BC=AD. Опустим из вершины B на диагональ AC перпендикуляр BF. Образовались 2 прямоугольных треугольника ABF и BCF. По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AB в квадрате = AF в квадрате +BF в квадрате
BC в квадрате = BF в квадрате +FC в квадрате
Вычтем почленно второе уравнение из первого:
AB в квадрате - BC в квадрате =AF в квадрате -FC в квадрате,
т.е. AB в квадрате - BC в квадрате= 225 - 36 = 189
С другой стороны, AB в квадрате - BC в квадрате = (AB + BC) * (AB - BC), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.
По условию задачи (AB - BC)= 7 (1),
значит, (AB + BC) = 189/7, т.е. (AB + BC) = = 27 (2).
Зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. Сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:
2 AB = 34, т.е. AB = 17, а BC = 10.