Для решения данной задачи сравним длины отрезков, выходящих из вершины B, при условии, что ∡K=75° и ∡N=50°.
Для начала, построим треугольник BKN, где K и N - вершины треугольника, а B - точка пересечения отрезков BK и BN.
Требуется сравнить длины отрезков BK, BN и BC, и расположить их в порядке возрастания.
Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет связать длины сторон треугольника с величинами его углов.
По теореме синусов, отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих им углов:
BK/BC = sin(∡BKN) / sin(∡BNK)
BN/BC = sin(∡BNK) / sin(∡BKN)
В данном случае у нас известны два угла: ∡K=75° и ∡N=50°.
Таким образом, мы можем выразить отношения длин сторон треугольника через синусы известных углов:
BK/BC = sin(75°) / sin(50°)
BN/BC = sin(50°) / sin(75°)
Осталось только сравнить эти отношения.
Произведем расчеты:
BK/BC = sin(75°) / sin(50°) ≈ 0.965
BN/BC = sin(50°) / sin(75°) ≈ 0.82
Таким образом, получаем:
BK/BC ≈ 0.965
BN/BC ≈ 0.82
Теперь нужно расположить отрезки в порядке возрастания их длин.
Исходя из полученных значений отношений длин, можно заключить, что отношение длины отрезка BK к длине отрезка BC больше, чем отношение длины отрезка BN к длине отрезка BC.
То есть, BK/BC > BN/BC.
Значит, длина отрезка BK больше длины отрезка BN, при условии, что оба отрезка исходят из одной и той же вершины B и имеют общую сторону с длиной BC.
Таким образом, можно сказать, что порядок возрастания длин отрезков следующий:
Для начала, построим треугольник BKN, где K и N - вершины треугольника, а B - точка пересечения отрезков BK и BN.
Требуется сравнить длины отрезков BK, BN и BC, и расположить их в порядке возрастания.
Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет связать длины сторон треугольника с величинами его углов.
По теореме синусов, отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих им углов:
BK/BC = sin(∡BKN) / sin(∡BNK)
BN/BC = sin(∡BNK) / sin(∡BKN)
В данном случае у нас известны два угла: ∡K=75° и ∡N=50°.
Таким образом, мы можем выразить отношения длин сторон треугольника через синусы известных углов:
BK/BC = sin(75°) / sin(50°)
BN/BC = sin(50°) / sin(75°)
Осталось только сравнить эти отношения.
Произведем расчеты:
BK/BC = sin(75°) / sin(50°) ≈ 0.965
BN/BC = sin(50°) / sin(75°) ≈ 0.82
Таким образом, получаем:
BK/BC ≈ 0.965
BN/BC ≈ 0.82
Теперь нужно расположить отрезки в порядке возрастания их длин.
Исходя из полученных значений отношений длин, можно заключить, что отношение длины отрезка BK к длине отрезка BC больше, чем отношение длины отрезка BN к длине отрезка BC.
То есть, BK/BC > BN/BC.
Значит, длина отрезка BK больше длины отрезка BN, при условии, что оба отрезка исходят из одной и той же вершины B и имеют общую сторону с длиной BC.
Таким образом, можно сказать, что порядок возрастания длин отрезков следующий:
BN < BC < BK
Вариант ответа: BK < BN < BC