B основі тетраедра ABCD лежить прямокутний трикутник ABC, у якому кут АВС=90, АС=3, ВС=4. Ребро АD перпендикулярне до площини АВС і дорівнює 4. Знайдіть кут між прямими АС і BD

ответ: 9√21 (см²)

Объяснение (подробно): Нарисуем треугольник АВС. Пусть АВ=3√7, ВС=12, О- точка пересечения биссектрис из А и С.

Рассмотрим треугольник АОС. Угол ЕОС - внешний. По свойству внешнего угла сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Эти углы - половины углов при стороне АС треугольника АВС .Поэтому угол ВАС+ВСА=60°. Из суммы углов треугольника угол АВС=180°-60°=120°.

Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны, α – угол между ними. S (ABC)=0,5•3√7•12•√3/2=9√21 (см²)

=========

Задача решена по данному в вопросе условию. Возможно, условие дано с ошибкой и одна из сторон не 3√7, а 7√3. Тогда площадь будет иной. Вычислите ее самостоятельно.

1) cos 2π/3 =  cos (π - π/3) = - cos π/3 = - 0.5

2) cos 11π/6 =  cos (2π - π/6) = cos π/6 = 0.5√3

3) cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - 0.5√2

4) sin π = 0

5) cos (-π/6) = cos π/6 = 0.5√3

6) cos 5π = cos (4π + π) = cos π = -1

7) sin (-150°) = - sin 150° = - sin (180° - 30°) = - sin 30° = - 0.5

8) sin (-600°) = - sin 600° = -sin (360° + 180° + 60°) =

= -sin (180° + 60°) = sin (60°) = 0.5√3

9) sin 5π/6 = sin (π - π/6) = sin π/6 = 0.5

10) sin 5π/3 = sin (2π - π/3) = - sin π/3 = - 0.5√3

11) sin 225° = sin (270° - 45°) = - cos 45° = -0.5√2

12) cos (-510°) = cos 510° = (cos 540° - 30°) = - cos 30° = -0.5√3

13) ctg 7π/6 = ctg (π + π/6) = ctg π/6 = √3

14) ctg 270° = 0

15) ctg 7π/4 = ctg (2π - π/4) = - ctg π/4 = - 1

16) tg 150° = tg (180° - 30°) = - tg 30° = -1 : √3