Войти Регистрация Спроси ai-bota

Биссектриса bd треугольника abc равна 6 и делит сторону ac га отрезки ad=3 и dc=4. в треугольники abc и cbd вписаны окружности, они косаются стороны ас в точках к и м. нати длину отрезка км.

Показать ответ

Ответ:

NeoBest1

20.09.2020 09:15

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrt{AB*BC-AD*DC}$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
L^2=a*c-3*4

L^2=a*c-3*4

Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \frac{(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)}{10.5} } =1,936492.$
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
$C=arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =arccos \frac{8^2+7^2-6^2}{2*8*7} =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

АэлинкаМалинка

11.03.2023 20:14

Дано:С - середина отрезков АК и ВМ. Доказать : треугольник АВС=треугольнику КСМ...

alesa12102006

05.02.2023 21:48

Один друг смотрел на север а другой на юг сколько надо картошки чтобы взлететь шржку...

dazz4

22.04.2023 19:00

На тупые ответы кидаю жалобу. Нужно решение....

Неизвестныйлунтик

26.12.2022 19:31

Знайдіть суму кутів та кількість діагоналей семеикутника...

arven88

02.01.2021 18:20

Задание 2. Заполни следующую таблицу у себя в тетради природно-рекреационныекультурно-исторические водоемы, леса, горы, водопады, живописные скалы, пещеры, каньоныдревние городища,...

vika7171471

04.01.2020 20:53

Знайти кількість сторін правильного многокутника. якщо його внутрішній кут на 120* більший за зовнішній....

Kristina1536289

09.09.2020 12:58

Прями CA и CB- дотични до кола з центром в т. О ( т. С- точка поза колом). Кут ВОА = 120°. Виконай видповидний малюнок. Знайдить СО, якщо радиус кола доривнює 15 см. до ...

Keksic0066

06.02.2023 04:42

іть будь ласка 1. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 15° . Чому дорівнюють два інші кути? 2. Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 26° більший за другий. Знайдіть...

filimonovajulia1

25.09.2020 21:54

2. На стороне АВ остроугольного треугольника АВС выбрана точка Р так, чтоАР: BP = 2:1. Известно, что AC = CP = 1, ZBCP = 15°. Найдите длинустороны ВС....

kaskader2475

15.07.2020 21:26

Визначте масу купи піску, яка має форму конуса з колом основи 8 м і твірною 5 м, якщо питома густина піску дорівнює 1,5 т/м*....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку