іть будь ласка 1. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 15° . Чому дорівнюють
два інші кути?
2. Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 26° більший за другий. Знайдіть ці кути.
3. Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо вони відносяться як
7:2.
4. У трикутнику АВС ∠С = 90°. Висота СD утворює з катетом АС кут, що дорівнює 48°. Знайдіть
гострі кути трикутника.
5. У прямокутному трикутнику АМК М = 90°, АС – бісектриса трикутника, МАК = 60°.
Знайдіть довжину катета МК, якщо МС = 3 см.
1) 5+4 =9 столько частей в этих 360°
Меньшая дуга 360:9*4=40°*4=160°
Градусная величина этой дуги соответствует величине центрального угла ( на рисунке 1 это угол АОВ).
Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла.
160°:2=80° - под этим углом видна хорда из любой точки на дуге АСВ
Если точку взять на дуге по другую сторону хорды, то угол, под которым она будет видна, равен
360°:9*5:2=100°. Но обычно имеется в виду острый угол.
------------
2) 7+3=10 столько частей в двух дугах.
360°:10*3=108° содержит центральный угол КОМ ( второй рисунок)
Вписанный угол МЕК равен половине градусной меры центрального угла.
108°:2=54° - под этим углом видна вторая хорда.
(Или, если точка расположена по другую сторону хорды,
360:10*7:2=126°)
параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый
угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
--------
Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а,
сторона АВ=СD=а и
ВС=АD=2а
1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла
D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный
прямоугольный треугольник с катетами
DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2
Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту
параллелепипеда, равную ей по условию.
СС₁=DН=а/√2
2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания:
. Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е.
По теореме о 3-х перпендикулярах
С₁Е ⊥ АЕ.
Угол СЕC₁ - искомый.
Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°,
∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ).
Отсюда
СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2
tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2
∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,
3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания.
Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2=3а²√2
4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).
Удвоенная площадь основания
2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2
Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2
---
[email protected]