Биссектрисы углов a и c трапеции abcd пересекаются в точке p, а биссектрисы углов b и d — в точке q, отличной от p. докажите, что если отрезок pq параллелен основанию ad, то трапеция равнобокая.

Я  даже не знаю как  мне обьяснить пошагово решение этой задачи,но  я попробую. Потому что метод довольно  кондовый. 
Обозначенные углы равны как   внутренние накрест лежащие и  углы бьющиеся  бессектрисой. Откуда   треугольники ABF и CND   равнобедренные.  То  бессектрисы  AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF   подобны по 2   углам.
BS/SF=CS/SN  поиграв с отношениями   получим что
ТS/SF=RS/SN То   треугольники  TSR  и  NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным  вертикальным углам между ними. То   углы крест накрест равны. То  TR  параллельно  NF.
ТR   параллельно  QP (QTRP-трапеция). Известным фактом   является,что если диагонали трапеции состовляют с  ее  боковыми  сторонами равные   углы (в  данном случае прямые) То  она равнобочная.
ТО есть  угол  P=Q то  из   соответственных   углов Ф=Z   ,то   углы  D=A.  То   наша трапеция   равнобочная
ЧТД