Через гипотинунузуab прямоугольного треугольника abc проведена плоскость альфа на растоянии 8см от точки c катеты прямоугольного треугольника ровны 15см и20см найдите растояние между прямой ab и прямой проходящей через точкуc перпендикулярной плоскости альфа
Объяснение:
1)
∆СDB- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
СD=√(СВ²-DB²)=√(10²-6²)=8
∆СDA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АС=√(СD²+AD²)=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=
=4√5
ответ: CD=8; AC=4√5
2) трапеция
Проведем высоту ВК.
ВС=KD=CD=BK
BD=BC*√2=5√2
AB=BD=5√2, по условию.
∆АКD- прямоугольный.
По теореме Пифагора
АК=√(АВ²-ВК²)=√((5√2)²-5²)=√(50-25)=5
Р(ABCD)=4*AK+AB=4*5+5√2=20+5√2
ответ: Р(ABCD)=20+5√2
3) окружность
Проведём СО.
СО=ВО=ОА=R.
NCKO - прямоугольник
СО- диагональ прямоугольника
СК=NO=9
∆CKO- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
СО=√(ОК²+СК²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15
ВА=2СО=2*15=30
СА=2*СК=2*9=18
СВ=2*NC=2*12=24
P(ABC)=BA+CA+CB=30+18+24=72
ответ: 72
4) трапеция.
АК=(AD-BC)/2=(11-6)/2=2,5
∆AKB- прямоугольный, равнобедренный треугольник (<ВАК=<АВК=45°, углы при основании равны) АК=КВ.
По теореме Пифагора.
АВ=√(АК²+КВ²)=√(2,5²+2,5²)=√(6,25+6,25)=
=2,5√2.
ответ: АВ=2,5√2
Р = 80 см.
Объяснение:
Пусть трапеция ABCD и АВ = CD.
Середина большего основания - точка М.
Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше меньшего основания. Следовательно, соединив середину большего основания М с вершиной тупого угла С, получим параллелограмм АВСМ, так как противоположные стороны ВС и АМ параллельны и равны, а это признак параллелограмма. Кроме того, Стороны СМ, ВС и АМ равны, следовательно, ABCD - ромб. Кроме того, АВ = CD (дано). Итак,
АВ=ВС=CD = 16см, а AD = 32см. Значит периметр трапеции равен
АВ+ВС+CD+AD = 3*16+32 = 80см.