Через точки p,k и середину m отрезка pk проведены параллельные прямые,пересекающие некоторую плоскоть β в точках p¹,k¹,m¹ соответсвенно.найдите длину отрезка pp¹,если mm¹=8см,kk¹=10 причем отрезок pk не пересекает плоскость β
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Cначало разберемся где будет висеть наша точка с1. Предположим что она лежит внутри внутри второй окружности. НО тогда с1с2=6 или с1с2<8. Или если она лежит на 2 дуге в пересечении,то оно не превышает сумму радиусов 8+6=14<20 что противоречит условию. То единственное положение для точки c1 вне круга на последнем пересечении. Разберемся с положением точки с2: Если она располагается на 2 или первой дуге пересечений то c1c1<=6 что не подходит. То с2 находится на 1 пересечении слева. Проведем вс общую хорду AB. Проведем радиусы в каждой окружности к точкам A и B. То треугольники O2AO1 и O2BO1 равны по 3 сторонам. Откуда углы BO2O1=AO2O1. ТО выходит что O1O2-биссектриса равнобедренного треугольника BO2A. То она медиана и высота к хорде AB. (AS=BS) Ну дальше дело техники. На рисунке указаны углы a и b. И смежные им углы. AS=8*sina BS=6*sinb 8sina=6sinb sina=3/4 *sinb тк sin(180-Ф)=sinФ SAC1O1=1/2*36*sinb SBC2O2=1/2*64*3/4 *sinb Переумножим: SAC1O1*SBC2O2=8*3*18*sin^2b=336 sin^2b=336/8*3*18=7/9 cos^2b=1-7/9=2/9 cosb=√2/3. sin^2a=9/16 *sin^2b=7/16 cos^2a=1-7/16=9/16 cosa=3/4 O1O2=8*cosa+6cosb=8*3/4+6*√2/3=6(1+√2/3)=6*(3+√2)/3=2*(3+√2) ответ: 6+2√2 ответ неважный. Рекомендую проверить арифметику.
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
Предположим что она лежит внутри внутри второй окружности. НО тогда с1с2=6 или с1с2<8. Или если она лежит на 2 дуге в пересечении,то оно не превышает сумму радиусов 8+6=14<20 что противоречит условию. То единственное положение для точки c1 вне круга на последнем пересечении.
Разберемся с положением точки с2: Если она располагается на 2 или первой дуге пересечений то c1c1<=6 что не подходит. То с2 находится на 1 пересечении слева. Проведем вс общую хорду AB. Проведем радиусы в каждой окружности к точкам A и B. То треугольники O2AO1 и O2BO1 равны по 3 сторонам. Откуда углы BO2O1=AO2O1. ТО выходит что O1O2-биссектриса равнобедренного треугольника BO2A. То она медиана и высота к хорде AB. (AS=BS)
Ну дальше дело техники. На рисунке указаны углы a и b. И смежные им углы. AS=8*sina BS=6*sinb 8sina=6sinb
sina=3/4 *sinb тк sin(180-Ф)=sinФ
SAC1O1=1/2*36*sinb
SBC2O2=1/2*64*3/4 *sinb
Переумножим:
SAC1O1*SBC2O2=8*3*18*sin^2b=336
sin^2b=336/8*3*18=7/9
cos^2b=1-7/9=2/9
cosb=√2/3.
sin^2a=9/16 *sin^2b=7/16
cos^2a=1-7/16=9/16
cosa=3/4
O1O2=8*cosa+6cosb=8*3/4+6*√2/3=6(1+√2/3)=6*(3+√2)/3=2*(3+√2)
ответ: 6+2√2 ответ неважный. Рекомендую проверить арифметику.