Через вершину правильной треугольной пирамиды проведено сечение, перпендикулярно плоскости основания. найти площадь сечения, если боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°, а длина стороны основания равна 8см.
Будем считать, что заданное сечение проходит через боковое ребро пирамиды. В сечении имеем треугольник с основанием, равным высоте h треугольника основания пирамиды, одна сторона - это боковое ребро пирамиды, вторая - апофема. h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см. Проекция апофемы на основание пирамиды равно 1/3 высоты h. Тогда высота Н пирамиды равна: Н = (1/3)Н*tg 60° = (4√3/3)*√3 = 4 см. Получаем ответ: площадь сечения S = (1/2)*h*H = (1/2)*4√3*4 = 8√3 см².
В сечении имеем треугольник с основанием, равным высоте h треугольника основания пирамиды, одна сторона - это боковое ребро пирамиды, вторая - апофема.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.
Проекция апофемы на основание пирамиды равно 1/3 высоты h.
Тогда высота Н пирамиды равна:
Н = (1/3)Н*tg 60° = (4√3/3)*√3 = 4 см.
Получаем ответ:
площадь сечения S = (1/2)*h*H = (1/2)*4√3*4 = 8√3 см².