Четырехугольник abcd симметричен относительно биссектрисы угла a. какие из следующих утверждений заведомо верны?
1.в четырёхугольнике есть пара равных сторон
2.в четырёхугольнике равны диагонали
3.через вершину c можно провести ось симметрии четырёхугольника
4.через вершину b можно провести ось симметрии четырёхугольника
5.какие-то две стороны четырёхугольника параллельны
6.точка пересечения диагоналей четырёхугольника является серединой хотя бы одной из них
7.диагонали четырёхугольника перпендикулярны
8.диагонали четырёхугольника образуют одинаковые углы с одной из сторон
1. В четырёхугольнике есть пара равных сторон.
Для ответа на этот вопрос необходимо знать, что означает симметрия относительно биссектрисы угла. Биссектриса угла - это линия, которая делит угол на два равных угла. Так как четырехугольник abcd симметричен относительно биссектрисы угла a, то стороны ad и bc должны быть равными (так как они лежат на одинаковых расстояниях от биссектрисы), а стороны ab и cd могут быть разными. Таким образом, утверждение 1 верно.
2. В четырёхугольнике равны диагонали.
Симметричность относительно биссектрисы угла a не влияет на диагонали четырехугольника. Диагонали в четырехугольнике равны только в том случае, если они пересекаются в его середине. Таким образом, утверждение 2 нельзя считать заведомо верным.
3. Через вершину c можно провести ось симметрии четырёхугольника.
Осью симметрии называется линия, которая разделяет фигуру на две части, зеркально отражающие друг друга. Если четырехугольник abcd симметричен относительно биссектрисы угла a, то осью симметрии будет являться линия bd. Таким образом, утверждение 3 неверно.
4. Через вершину b можно провести ось симметрии четырёхугольника.
Аналогично предыдущему утверждению, осью симметрии будет являться линия bd. Таким образом, утверждение 4 неверно.
5. Какие-то две стороны четырёхугольника параллельны.
Симметричность относительно биссектрисы угла a не гарантирует параллельность сторон четырехугольника. Параллельность может быть случайной или зависеть от особенностей фигуры. Таким образом, утверждение 5 нельзя считать заведомо верным.
6. Точка пересечения диагоналей четырёхугольника является серединой хотя бы одной из них.
Верно. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является точкой пересечения осей симметрии и является серединой хотя бы одной из диагоналей.
7. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны.
Симметричность относительно биссектрисы угла a не влияет на перпендикулярность диагоналей четырехугольника. Диагонали могут быть перпендикулярными или неперпендикулярными в зависимости от особенностей фигуры. Таким образом, утверждение 7 нельзя считать заведомо верным.
8. Диагонали четырёхугольника образуют одинаковые углы с одной из сторон.
Симметричность относительно биссектрисы угла a не гарантирует образование одинаковых углов диагоналями и сторонами. Углы в четырехугольнике могут быть разными в зависимости от его формы. Таким образом, утверждение 8 неверно.
Итак, из предложенных утверждений только 1 и 6 верны.