Цилиндр Основание, высота, боковая поверхность и полная поверхность цилиндра, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.

Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см. 

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.

НС=МС-МН=15-9=6 см.

Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.

Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720;  АВ=√720=12√5 см.

sin A=sin 90°=1
sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5
sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5

ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5. 

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма; ABCD - основание призмы, равнобедренная трапеция; AD - основание трапеции; BC = 5см; AD = 11см; AC = 10см; AC₁ = 26см.

*Все диагонали призмы равны между собой (BD₁=B₁D=AC₁=A₁C), поскольку призма прямая и в основании равнобедренная трапеция.

Найти:

V - ?

В трапеции ABCD:

опустим перпендикуляры BH₁ и CH₂;

BH₁⊥AD, BC║AD  ⇒  BCH₂H₁ - прямоугольник;

BC = H₁H₂ = 5см, как противоположные стороны прямоугольника;

трапеция равнобедренная, поэтому AH₁ = H₂D;

AH₁ = (AD-H₁H₂):2 = (11-5):2 = 3 см;

AH₂ = AH₁+H₁H₂ = 3+5 = 8 см.

В прямоугольном ΔAH₂C (∠CH₂A=90°):

AC=10см; AH₂=8см;

По теореме Пифагора:

(CH₂)² = AC²-(AH₂)²;

(CH₂)² = 10²-8² = 100-64 = 6² см²;

CH₂ = 6см.

CC₁⊥(ABC) т.к. призма прямая; AC⊂(ABC);

Тогда CC₁⊥AC.

В прямоугольном ΔACC₁ (∠ACC₁=90°):

AC₁=26см; AC=10см;

По теореме Пифагора:

(CC₁)² = (AC₁)²-AC²;

(CC₁)² = 26²-10² = (26-10)(26+10) = 16·36 = (4·6)² см²;

CC₁ = 24см.

Объём призмы равен значению произведения её высоты и площади основания. Боковое ребро прямой призмы является также и высотой.Площадь трапеции равна значению произведения полусуммы оснований и высоты трапеции.

V = CC₁·S(ABCD) = = 12·(5+11)·6 = 72·16 = 1152 см²

ответ: 1152см².