Если в треугольнике медиана совпадает с биссектрисой, то треугольник равнобедренный. ⇒ΔВАО - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой. ⇒
ВD=DО= ВО= ОС.
2) Дополнительное построение: Проведём ОМ⊥АС.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АDО и АМО.
∠DАО=∠ОАС - по условию, АО - общая.
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
⇒ΔАDО = ΔАМО
Из равенства треугольников следует равенство катетов:
Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом.
Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора
а² = (0,5d₁)² + (0,5d₂)²
Проверим, так ли это.
17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 ≡ 289
Полученное тождество говорит, что действительно половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Значит, диагонали этого параллелограмма пересекаются под прямым углом, и параллелограмм является ромбом, что и требовалось доказать.
∠С=30°,∠А=90°,∠В=60°
Объяснение:
Дано: AD⊥BC, ВО=ОС. ∠ВАD=∠DАО=∠ОАС
Найти: ∠А,∠В,∠С ΔАВС
Пусть ∠ВАD=∠DАО=∠ОАС=х
1) Рассмотрим ΔВАО. АD - высота. ∠ВАD=∠DАО ⇒ АD - биссектриса.
Если в треугольнике медиана совпадает с биссектрисой, то треугольник равнобедренный. ⇒ΔВАО - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой. ⇒
ВD=DО=
ВО= 
ОС.
2) Дополнительное построение: Проведём ОМ⊥АС.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АDО и АМО.
∠DАО=∠ОАС - по условию, АО - общая.
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.⇒ΔАDО = ΔАМО
Из равенства треугольников следует равенство катетов:
DО = МО =
ВО= 
ОС.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОМС (∠М=90°).
Из доказанного выше МО=
ОС. Т.е. катет МО равен половине гипотенузы ОС.
Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30°.Следовательно ∠С=30°
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АDC(∠D=90°).
По свойству острых углов прямоугольного треугольника
∠DАС=90°-∠С=90°-30°=60°.
По условию ∠DАС=2х ⇒ 2х=60°, х=30°
5) ∠ВАС=3х=3*30°=90°
∠А треугольника АВС = 90°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠В треугольника АВС будет равен: ∠В=180°-∠А-∠С=180°-90°-30°=60°
Объяснение:
d₁ = 16 см
d₂ = 30 см
а = 17 см
Доказать, что данный параллелограмм - ромб
Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом.
Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора
а² = (0,5d₁)² + (0,5d₂)²
Проверим, так ли это.
17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 ≡ 289
Полученное тождество говорит, что действительно половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Значит, диагонали этого параллелограмма пересекаются под прямым углом, и параллелограмм является ромбом, что и требовалось доказать.