Cuganun kannen Самостійна робота
Варіант 4
1. Знайти координати й модуль вектора AB, якщо А(-1; 2); В( 2;
6)

Дано:
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2(см).AB=BC=CD=AD=8(см).S(площадь)сечения=S(AA1C1C)=20(см.квадрат).
Найти:h(высоту правильной четырёхугольной пирамиды).
                                                       РЕШЕНИЕ:
Во-первых:Рассмотрим нижнее основание ABCD.Теперь по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата ABCD:AC(квадрат)=AD(квадрат)+DC(квадрат);AC=√8(квадрат)+8(квадрат)AC=8√2(см).
Во-вторых:Верхнее основание A1B1C1D1Теперь опять-же по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата:A1C1(квадрат)=A1D1(квадрат)+D1C1(квадрат);A1C1=√2(квадрат)+2(квадрат)=2√2(см)
Ну и третье:Сечение AA1C1C - оно диагонально, выглядит как равнобедренная трапеция.Площадь трапеции мы уже знаем по формуле: Sтрап.=a+b/2*h
То есть:S(сечения)=A1C1+AC/2*h
Теперь подствим всё известное и найдём наконец-то h:20=2√2+8√2/2*h40=10√2*hh=40/10√2=4/√2=4*√2/√2*√2=4√2/2=2√2(см).h=2√2(см)

Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1      y-y1      z-z1|

|x2-x1    y2-y1   z2-z1| =0

|x3-x1    y3-y1   z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4    y-1   z-3|    |x-4    y-1    z-3 |   |0     y-1      z+х-7 |

|5-4    1-1   2-3|=  |1        0        -1|= |1        0         -1  |=

|1-4    3-1   2-3|    |-3       2       -1|   |0        2        -4   |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0