Дан куб с некоторыми плоскостями сечений.
1. Определи величину угла между плоскостями: (BCC1) и (ADD1) —
2. Определи величину двугранного угла между плоскостями: (ABB1) и (ABC) —
3. Определи величину двугранного угла между плоскостями: (BDD1) и (BCC1) —

№1

Если прямая перпендикулярна плоскости, то эта прямая будет перпендикулярна любой прямой прямой, лежащей на этой плоскости.

Так как ВН перпендикулярна плоскости (АВС), АС – отрезок, лежащий на плоскости (АВС), то ВН перпендикулярна АС.

Доказано.

№2

а) Рассмотрим ∆DCK, ∆DCL, ∆DCM и ∆DCN.

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.

Следовательно DC перпендикулярна МК и NL, то есть угол DCK=угол DCL=угол DCM=угол DCN=90°.

Значит рассматриваемые треугольники прямоугольные.

KLMN – квадрат по условию.

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения деляться пополам. Следовательно любая половина диагонали квадрата равна трём другим.

То есть CK=CL=CM=CN.

DC – общая сторона.

Тогда ∆DCK=∆DCL=∆DCM=∆DCN как прямоугольные треугольники по двум катетам.

Исходя из этого DK=DL=DM=DN как соответствующие стороны равных треугольников.

Доказано.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны друг другу.

Следовательно угол КСL=90°, тогда ∆КСL – прямоугольный.

СК=СL (доказано ранее). Пусть СК=х, тогда CL=x так же.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆KCL:

KL²=CL²+CL²

12²=x²+x²

2x²=144

x²=72

Совокупность:

x=√72

х=–√72

Так как длина задана положительным числом, то

х=√72

То есть CL=√72.

∆DCL – прямоугольный с прямым углом DCL (доказано ранее).

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆DCL:

DL²=CL²+DC²

DL²=(√72)²+3²

DL²=72+9

Совокупность:

DL=√81

DL=–81

Совокупность:

DL=9

DL=–9

Так как длина задана положительным числом, то

DL=9.

DN=DL (доказано ранее), следовательно DN=9.

ответ: 9

Известный узбекский сказочник Тургунбай Гаипов ро­дился в Маргилане. Любовь к книгам пришла к нему с детства. Родители и братья, будучи грамотными людьми, не возвращались домой с базара без новой книги. Мальчи­ка привлекали красочно оформленные произведения На­вои, Физули и других мастеров пера. Появление в доме Гаиповых новой книги было особым событием.

  Огромное влияние на творчество молодого сказочника ока­зал сборник восточных сказок "Тысяча и одна ночь", народ­ные сказки, произведения сказочников мира, таких как А. С. Пушкин, X . К. Андерсен, С. Я. Маршак.

 Грустные и веселые, мудрые и простые сказки писателя нам бороться с недостатками, учат добру и справед­ливости.

31 марта 2006 года Т. Гаипов скончался на 102 году жизни.