Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:
r=S/p
Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см
Найдём площадь треугольника:
1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.
По теореме Пифагора находим высоту
h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см
б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²
r=S/p=240:36≈6,7 см
№2
ME=3 см MN=12 см
ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см
ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)
PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE
Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см
Если от вас требуют доказать это,то
2х=27
х=27:2
х=13,5 см -РЕ
РК=2*РЕ=2*13,5=27 см
В условии допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.
Объяснение:
№1
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:
r=S/p
Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см
Найдём площадь треугольника:
1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.
По теореме Пифагора находим высоту
h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см
б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²
r=S/p=240:36≈6,7 см
№2
ME=3 см MN=12 см
ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см
ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)
PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE
Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см
Если от вас требуют доказать это,то
2х=27
х=27:2
х=13,5 см -РЕ
РК=2*РЕ=2*13,5=27 см
В условии допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.
1. Sкр = πR²
S = π · 3,1² = 9,61π см²
2. С = 2πR
C = 2π · 0,4 = 0,8π м
3. R = 2,5 см
Длина окружности:
С = 2πR
C = 2π · 2,5 = 5π см
Сторона треугольника:
a = R√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2 см
Периметр треугольника:
Р = 3а = 3 · 5√3/2 = 15√3/2 см
Площадь треугольника:
S = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²
4. Sсект = πR² · α/360°
Sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²
5. Сторона правильного шестиугольника:
а₆ = Р / 6 = 12 / 6 = 2 см
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:
R = a₆ = 2 см
Эта же окружность вписана в квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:
R = a₄ / 2
a₄ = 2R = 4 см