Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1. АВ =13, ВС = 12, АА1 = 5. Найти

угол между плоскостью АА1В1 и плоскостью, проходящей через вершину D1 перпендикулярно ВD1.

Радиус описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника как на одном из срединных перпендикуляров - эта высота проходит через середину АС и перпендикулярна ей. .

Радиус вписанной окружности лежит на той же высоте, так как она является и биссектрисой треугольника, а центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника.

Сделаем и рассмотрим рисунок.
ВЕ - радиус описанной окружности.
ЕН - радиус вписанной окружности. Требуется найти ЕО - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника АВС.
Соединим центр описанной окружности с вершиной угла А.
Из треугольника АОН найдем по т. Пифагора ОН.
АО=R=25 см
АН=АС:2=24 см
ОН²=АО²-АН²=625-576=49
ОН=7
ОЕ=ЕН-ОН=12-7=5 см

По-моему так

Дана равнобедренная трапеция ABCD. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. Т.е. угол А = углу D, угол В = углу С.

Угол CAD=30 гр., угол ACD=80 гр. Сумма углов в треугольнике равна 180 гр.

Угол D = 180 - 80 - 30 =70 гр.

Угол А = угол BAC + угол CAD

Угол BAC = 70 - 30 =40 гр.

Выразим угол В.

В треугольнике АВС: угол В = 180 - 40 - угол АСВ = 140 - угол АСВ

Из равенства углов В и С : угол В = углу С = 80 + угол АСВ

Приравняем обе части

угол АСВ + 80 = 140 - угол АСВ

2 угла АСВ = 60

угол АСВ = 30 гр. Следовательно, угол С = 30 + 80 = 110, т.е. и угол АВС=110 гр.