Дан равнобедренный треугольник ABC (AВ = CB), где A(1; ‒2; 1),С(3; 2; ‒3). Точка В лежит на оси ординат. Найдите стороны треугольника ABC.

Sabc=48 cm²

Объяснение:

Пусть треугольник АВС и АС основание =12 см.

Пусть ВМ -высота, проведенная  к основанию.

Пусть О центр вписанной окружности - находится на высоте ВМ, так как треугольник АВС равнобедренный.

Тогда АМ=МС= 12:2=6 см

АО- биссектриса угла О, так как центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника ( то есть на биссектрисе АО).

Тогда  tg∡OAM = OM/AM= 3/6=1/2=0.5

Найдем tg∡ A= 2*tg∡OAM/(1-tg²∡AM)=

2*0.5/(1-1/4)=1/3*4=4/3

tg∡ A=4/3

=> BM/MA=4/3

BM=4/3*6 =8

Sabc=(AC*BM)/2= 12*8/2=48 cm²

Конструкция имеет форму прямой треугольной призмы, стороны основания которой 9 м, 10 м и 17 м. Найдите высот ( в метрах) в этой конструкции, если площадь ее полной поверхности равна 360 м^2

Объяснение:

Призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы .

S(полное)= 2S(осн)+ S(бок)

                  S(осн) =S(треуг)= √p (p−a) (p−b) (p−c) , ф. Герона ,

                  S(бок)=Р*h, h- высота ( в метрах) в этой конструкции.

Р=9+10+17=36 , полупериметр Р/2=р=18 .

р-9=9, р-10=8, р-17=1. Тогда S(треуг)= √(18* 9* 8 *1)=9*4=36,  2S(осн)=72.

360=72+36*h  , 360-72=36*h  ,h= 8 м