Добрый день, ученик! Рассмотрим задачу о выражении вектора BD через векторы b и c.
Дано, что BD делит сторону BC в отношении 1:2. Это означает, что отрезок BD в 2 раза меньше отрезка DC. Представим вектор BD как сумму векторов DC и DB. Таким образом, можно записать следующее равенство векторов:
BD = DC + DB.
У нас также есть информация о векторах ав = b и ac = C. Раскладывая векторы по свойствам параллелограмма, мы можем записать:
av = ab + bc,
ac = ab + bc.
Из последнего равенства можно выразить bc, сделав сдвиг налево:
bc = ac - ab.
Теперь у нас есть выражение для bc, которое мы можем подставить в первое равенство:
BD = DC + DB = 2bc + DB.
Осталось только подставить значение bc из выражения выше:
BD = 2(ac - ab) + DB.
Это и есть выражение вектора BD через векторы b и c.
Итак, вектор BD равен вектору DB, умноженному на 2 и прибавленному к вектору ac, из которого вычтен вектор ab.
Надеюсь, я смог объяснить решение задачи понятным и подробным образом. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
Дано, что BD делит сторону BC в отношении 1:2. Это означает, что отрезок BD в 2 раза меньше отрезка DC. Представим вектор BD как сумму векторов DC и DB. Таким образом, можно записать следующее равенство векторов:
BD = DC + DB.
У нас также есть информация о векторах ав = b и ac = C. Раскладывая векторы по свойствам параллелограмма, мы можем записать:
av = ab + bc,
ac = ab + bc.
Из последнего равенства можно выразить bc, сделав сдвиг налево:
bc = ac - ab.
Теперь у нас есть выражение для bc, которое мы можем подставить в первое равенство:
BD = DC + DB = 2bc + DB.
Осталось только подставить значение bc из выражения выше:
BD = 2(ac - ab) + DB.
Это и есть выражение вектора BD через векторы b и c.
Итак, вектор BD равен вектору DB, умноженному на 2 и прибавленному к вектору ac, из которого вычтен вектор ab.
Надеюсь, я смог объяснить решение задачи понятным и подробным образом. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!