Дан треугольник АВС где А (-1,-2), В (-4,-3), С (-2,-5) а) отобразите треугольник относительно Оу b) отобразите треугольник относительно начала координат с) поверните относительно точки О на угол 90° по часовой стрелке
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²
A(-2;1): (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R² ⇔
1) X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) : (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R² ⇔
2) X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) : (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R² ⇔
3) X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²
Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4) 22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0 | :3
5) 2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из четвертого уравнения пятое:
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5 Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8 ⇒ Y₀ = 2
Подставить X₀ = 3,5 и Y₀ = 2 в уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)²
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25
Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25