Дана правильная 4-х угольная пирамида SABCD с вершиной S. Известно, что её высота относится к стороне основания, как 3:2. P - середина ребра SD. Найдите:
а) угол между плоскостями (BPA) и (ASD)
б) расстояние между прямыми (BP) и (AD)

Проекции перпендикулярны, тогда по т Пифагора расстояние между точками пересечения наклонными плоскости равно sqrt{18}, так как угол между наклонными равен 60, наклонные равны (так как проекции равны), то наклонные и линия, соединяющая точки пересечения с плоскостью образуют правильный тр-к => гипотенуза прямоуг тр-ка, образованного одной наклонной, перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость и проекцией этой наклонной, равна sqrt{18}. По т Пифагора, перпендикуляр равен sqrt{18-9} = 3

n - число углов n-угольника.

Из любой его вершины проводим диагонали. Их ВСЕГДА (n-3).

Т.к. из одной вершины нельзя провести диагонали к 2-м соседним вершинам и к самой вершине.

На рисунке 6-ти угольник, а синих диагоналей 3 (n=6; n-3=3).

При проведении (n-3) диагоналей образуется (n-2) треугольника ВСЕГДА. В 5-ти угольнике 3 треугольника, в 10-угольнике 8 треугольников.

Каждый по 180 градусов. Сумма углов n-угольника=180*(n-2

Провели диагональ А1А3 - образовался 1 треугольник слева от А1А3; провели еще диагональ А1А4 еще один треугольник слева и так дальше. НО при проведении последней диагонали А1Аₙ₋₁ образуются 2 треугольника слева и справа (см. рисунок).

Поэтому диагоналей (n-3), а треугольников (n-2)!

Теперь понятно??))