Дано abc ac=15 bc=10 c=123 градуса 17 найти ab,2a​

Пусть а - сторона ромба,

d - меньшая диагональ параллелограмма.

BD = d, ⇒ AC = 28d.

Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).

Sромба = а²·sinα

Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα

Sромба : Sabcd = a²/(14d²)

ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):

CF : CB = FK : BD = a : d (1)

ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):

BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)

Разделим равенство (1) на (2):

CF : BF = 28 : 1, тогда

CF : CB = 28 : 29, значит и

a : d = 28 : 29

Подставим это отношение в отношение площадей:

Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²

Sромба : Sabcd = 56/841

Опустим из вершины равнобедренного треугольника к основанию высоту АН →

Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой
ВН = НС = 1/2 × ВС = 1/2 × 24 = 12 см

Рассмотрим ∆ ВАН (угол ВНА = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = ВН² + АН²
АН² = 13² - 12²
АН² = 169 - 144 = 25

Значит, АН = 5 см – высота равнобедренного треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле:



где а – основание треугольника, h – высота, проведённая к этому основанию

S abc = 1/2 × BC × AH = 1/2 × 24 × 5 = 12 × 5 = 60 см²

ОТВЕТ: АН = 5 см ; S abc = 60 см²