Дано: ΔBCA,BC=AC.
Основание треугольника на 1 м меньше боковой стороны.
Периметр треугольника BCA равен 11 м. Вычисли стороны треугольника.​

№1 первый рисунок, на нем изображено то что дано.

Так как АВСD – параллелограмм, то АВ||CD, тогда угол DCN = угол

BNC как накрест-лежащие при паралельных прямых AB u CD и секущей CN.

CN – биссектриса по условию, значит угол DCN= угол BCN.

Исходя из равенств: угол BNC= угол DCN= угол BCN. Получим что ∆BNC – равнобедренный с основанием CN, так как углы при его основании равны.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно BC=BN=4 см

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

P=(ВС+АВ)*2= (ВС+AN+BN)*2= (4+3+4)*2=22 см.

ответ: 22 см

№2 второй рисунок, на нем изображено то что дано

Та что е ABCD – параллелограмм, то АD||BC, тогда угол DAM= угол BMA как накрест-лежащие при паралельных прямых AD и BC и секущей АМ.

АМ – по условию биссектриса, значит угол DAM= угол BAM.

Исходя из ранее найденного: угол DAM= угол АМВ= угол ВАМ.

Тогда получим что, ∆ВАМ – равнобедренный с основанием АМ, так как углы при основании равны.

АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника, тогда АВ=5 см.

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

Р=(АВ+ВС)*2=(АВ+ВМ+СМ)*2= (5+5+6)*2= 32 см.

ответ: 32 см

ответ: 1:3

Объяснение:

Пусть АВ=а  .

Тогда АС= а* sqrt(2) - так как АВС равнобедренный

По той же причине АВ=ВС

Угол А=45 град, тогда угол AMN=90-45=45 град => тругольник AMN- равнобедренный =>  MN=AN

По условию задачи S(MNC)/S(ABC)=3:8

=> MN*NC/(AB*BC)=AN*NC/AB^2= AN*NC/a^2=3:8       (1)

AN=AC-NC= a*sqrt(2)-NC

=> (1) перепишем в следующем виде :

NC*(a*sqrt(2)-NC)/a^2=3/8

NC*sqrt(2)/a - NC^2/a^2 -3/8 =0

Пусть NC/a=x

=> x*sqrt(2)-x^2-3/8=0 <=> x^2-sqrt(2)*x+3/8=0

D=2-3/2=1/2

x1=(sqrt(2)-1/sqrt(2))/2 = (2-1)/(2*sqrt(2)=1/(2*sqrt(2))

x2=(sqrt(2)+1/sqrt(2))/2=3/(2*sqrt(2))

Если  NC/a= 1/(2*sqrt( 2)), то NC=a/(2*sqrt(2))

=> AN= a*sqrt(2) -a/(2*sqrt(2))=3*a/(2*sqrt(2)) Но в этом случае М не будет находится на АВ. => противоречие с условием задачи.

Тогда NC/a= 3/(2*sqrt( 2)), то NC=3*a/(2*sqrt(2))

=> AN= a*sqrt(2) -3*a/(2*sqrt(2))=a/(2*sqrt(2))

Тогда NC:AN= 3*a/(2*sqrt(2)): (a/(2*sqrt(2)))= 3:1

=> AN:NC=1:3