Дано: треугольник abc-равнобедренный al-биссектриса ch-высотаугол bal=14найти: bch-? решение​

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - (в условии не указано что это)
          ВД₁ - диагональ
          АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?

1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В  ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора  А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; 
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°

ответ: ∠А₁ВД₁=60°

См. рисунок в приложении
наклонная FA⊥ AD ,  так как  её проекция ВА⊥AD
наклонная FO⊥AC ,  так как  её проекция ВО ⊥ AC   ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

По теореме Пифагора диагональ квадрата  АС=√(4²+4²)=4√2
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=ВО=ОD=2√2

По теореме Пифагора из Δ AFB
AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80
AF=√80=4√5
Аналогично расстояние FC  до стороны  CD    равно 4√5 

По теореме Пифагора из Δ FBO
FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72
FO=√72=6√2

Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8