Дано відрізок BC, кінці якого мають координати В(3; 6), C(-2; 1). Побудуйте відрізок, симетричний відрізку вс
відносно початку координат, та знайдіть координати
його кінців.​

1.

По теореме косинусов найдём угол MON

MN² = OM² + ON² - 2*OM*ON*cos(∠MON)

12² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(∠MON)

144 = 400 + 400 - 800*cos(∠MON)

656 = 800*cos(∠MON)

cos(∠MON) = 41/50

∠MON = arccos(41/50)

2.

Площaдь треугольника MON

S(ΔMON) = 1/2*OM*ON*sin(∠MON)

sin(∠MON) = √(1-cos²(∠MON)) = √(1 - 41²/50²) = √(2500 - 1681)/50 = √819 / 50 = 3√91/50

S(ΔMON) = 1/2*20*20*3√91/50 = 12√91

3.

Площадь кругового сектора MON

S(∪MON) = ON²*∠MON/2 = 20²/2*arccos(41/50) = 200*arccos(41/50)

4.

Площадь заштрихованной фигуры

S = S(∪MON) - S(ΔMON) = 200*arccos(41/50) - 12√91 ≈ 7.404

Пусть b=24; a = 12; О - центр основания, МО - высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q, МС в точке Р, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP. Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA = МК/КО = MP/PC = 2/1;то есть 1. GP = (2/3)*AC = a*2√2/3; (из подобия треугольников AMC и GMP)2. К - точка пересечения медиан треугольника MDB. То есть MQ = DQ;И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S = BQ*GP/2;Остается найти медиану m = BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD = MB = b = 24; и основанием BD = a√2; (a = 12);(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);S = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);ну и надо подставить числа.если b = 2*a, то S = (2/3)*a^2 = 96;