Даны четыре точки: A (0; 1; –1), B (1; –1; 2), C (3; 1; 0), D (2; –3; 1). а) Найдите косинус угла φ между векторами AB и CD

б) Найдите синус угла между прямой AB и плоскостью BCD.

Объяснение:

78. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД — общая;

2) угол АДВ = углу СДВ (по условию);

3) АД= СД (по условию);

Значит, ∆АВД=∆СВД (по двум сторонам и углу между ними).

ч.т.д.

79. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД - общая.

2) угол АДВ = углу СВД (по условию);

3) АД=ВС (по условию).

Значит, ∆АВД=∆СВД (по двум сторонам и углу между ними).

86. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД - общая;

2) угол АВД = углу СВД (по условию);

3) угол ВДА = углу ВДС (по условию);

Значит, ∆АВД=∆СВД (по стороне и прилежащим к ней углам).

87. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД - общая;

2) угол АВД= углу СДВ (по условию);

3) угол АДВ = углу СВД (по условию);

Значит, ∆АВД=∆СВД (по стороне и прилежащим к ней углам)

78. ΔADB = ΔCDB по двум сторонам (AD = CD, а также общая сторона BD) и углу между ними (∠ADB = ∠CDB), то есть по первому признаку равенства треугольников.

79. ΔADB = ΔCDB по двум сторонам (AD = BC, а также общая сторона BD) и углу между ними (∠ADB = ∠CBD), то есть по первому признаку равенства треугольников.

82. ΔACM = ΔKBM по двум сторонам (BM = MC, AM = MK) и углу между ними (∠BMK = ∠AMC, так как эти углы вертикальные), то есть по первому признаку равенства треугольников. Рисунок к задаче на фото.

86.  ΔADB = ΔCDB по стороне (общая сторона BD) и двум прилежащим углам (∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB), то есть по второму признаку равенства треугольников.

87.  ΔADB = ΔCDB по стороне (общая сторона BD) и двум прилежащим углам (∠ABD = ∠CDB, ∠ADB = ∠CBD), то есть по второму признаку равенства треугольников.